1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 课前预习 预习课本P17-20，回答下列问题: 1.什么是命题？ 2.什么是充分条件，什么是必要条件？ 新知1.命题的定义与真假判断 1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题. [例1]判断下列是否为命题： （1）x>3. （2）3能被2整除吗？ （3）对顶角相等. （4）若两个三角形全等，则它们的面积相等. 否 否 是 是 新知1.命题的形式 1.2命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”. 其中p称为命题的条件, q称为命题的结论. 1.3命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 真命题 例：“对顶角相等”.可改写为： 如果两个角为对顶角，那么这两个角相等. 命题的分类 新知2.充分条件与必要条件 如图所示的电路图中，A、C为开关，B为一盏灯。 问题1：A开关闭合时，B灯一定亮。 问题2：B灯亮时，A开关一定闭合。 问题3：A开关闭合是B灯亮的什么条件？ 一般地，“若p，则q”为真命题，即p⇒q，此时，我们说，p是q的 条件，q是p的 条件． 充分 必要 新知2.充分条件与必要条件 我国战国时期，墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述： 充分条件：“有之则必然，无之则未必不然” 必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ” （1）A开关闭合时B灯亮的_________条件； （2）B灯亮是A开关闭合的_________条件。 充分 必要 命题的分类 新知演练：充分与必要条件 (假命题) [例2]判断下列命题中p是否为q的充分条件？ （1）若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3 (真命题) (真命题) 举反例是判断命题为假命题的重要方法. 命题的分类 上述命题（2），（3）中，p是为q的充分条件。满足条件p的所有元素构成集合A，满足结论q的所有元素构成集合B，集合A与集合B有什么样的关系呢？ 新知3.条件类型与集合的关系 命题的分类 新知3.条件类型与集合的关系 充分 A B 必要 A(B) B A B(A) “充小必大”： 充分条件范围小 必要条件范围大 命题的分类 新知演练：充分与必要条件 [练习1]判断下列命题中p为q的什么条件？ 充分 必要 命题的分类 方法总结 命题的分类 [例3]已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围． 拓展探究 拓展探究 方法总结 当堂训练 1．设x∈R，则使x > 3成立的一个充分条件是(　　) A．x > 4 B．x > 0 C．x > 2 D．x < 2 2．指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)在△ABC 中，p：∠B >∠C；q：AC > AB； (2)p：|x| > 2；q：x > 2. 当堂训练 课堂小结 1.会判断给定命题的真假； 2.会判断充分条件与必要条件； 3.理解“充小必大”，会由对应集合的关系判断充分条件和必要条件。 课后作业 必做题：课本P20练习题1，2，3. 选做题：课本P22练习1.4 1，2 FIGHTING 充分条件与必要条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件；B⊆A，则p是q的必要条件 判断p与q的推出关系，由此思考采用什么方式建立待求参数的关系式． [解]因为N是M的必要条件，所以M⊆N. 于是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－1≥－3，,a＋1≤8，))从而可得－2≤a≤7. 故a的取值范围为－2≤a≤7. 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题． (2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． 3．若“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是(　　) A．0　 B．2　　　 C．4　 D．16 4．用符号“⇒”与“”填空： (1)x2＝1________x＝1； (2)a，b都是偶数________a＋b是偶数． $$