11.2 与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年八年级上册人教版数学

11.2 与三角形有关的角 同步练习 一、单选题 1．下列命题是真命题的个数为（　　） ①一个角的补角大于这个角.②三角形的内角和是180°.③若 ，则 .④相等的角是对顶角.⑤两点之间，线段最短. A．2 B．3 C．4 D．5 2．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得 ，则 的度数为（　　） A．60° B．58° C．45° D．43° 3．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（　　） A． B． C． D． 4．如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAG＝2∠CBE B． C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB 5．如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360° C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360° 6．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（　　） A．210° B．110° C．150° D．100° 7．如图，在 ACE中，点D在AC边上，点B在CE延长线上，连接BD，若∠A＝47°，∠B＝55°，∠C＝43°，则∠DFE的度数是（　　） A．125° B．45° C．135° D．145° 8．如图，在 中， ，点D在 上， ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A=　 　°，∠DBC=　 　° 10．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°． 11．如图，在 中，点D、E分别在 、 上， .若 ，则 　 　 . 12．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝　 　度． 13．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C＝25°，求∠DAE的度数. 15．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数. 16． 中， ， ，求三角形中各角的度数． 17．已知D是三角形ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C点不重合，过点D分别作DF//AC交AB所在直线于点F，DE//AB交AC所在直线于点E.若∠B＋∠C=110°，求∠FDE的度数。 18．如图，平分，于点，，求的度数． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．60；105 10．135 11．100 12．74 13．40° 14．解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝＝50°， ∵∠C＝25°， ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝25°+50°＝75°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣75°＝15°. 15．解：∵∠ABC=30°，∠C=80°， ∴∠BAC=180°-30°-80°=70°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=×70°=35°， ∵AE⊥BE， ∴∠AEB=90°， ∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°. 16．解：设∠A=4x，∠B=5x， 则∠C=180°-4x-5x=180°-9x， ∵∠B+∠C=2∠A， ∴5x+180°-9x=2×4x， 解得x=15°， ∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°， 综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°． 17．解：第一种情况：如图1. ， ， ， 第二种情况：如图2. ， ， ， 第三种情况：如图3. ， ， ， 综上三种情况， 的度数为 或 . 18．解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵是的一个外角 ∴． $$