22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．-1<x<5 B．x>5 C．x<-1且x>5 D．x<-1或x>5 3．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（　　） A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3 6．二次函数 的图象如图，对称轴为直线 .若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： （1）直接写出该二次函数的解析式为　 　； （2）不等式ax2+bx+c≤0的解集是　 　； （3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　 　； （4）若关于x的方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实根，则k的取值范围是　 　． 10．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则c的最小值为　 　. 11．二次函数(a、b、c实常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程的负实数根在和0之间；④P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是　 　． 12．将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 有两个交点，则a的取值范围是　 　. 13．如图所示，二次函数 的图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 .则方程 的两个根为　 　. 三、综合题 14．已知二次函数． … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … … －6 －1 ____ 3 2 ____ －6 … （1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）． 15．已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）. （1）求a，b的值 （2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=y1+8，求m的值. 16．已知二次函数 （1）求证：二次函数的图像与x轴总有两个交点 （2）若二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围． 17．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值． 18．已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．（1） （2）-3≤x≤