21.2.2 公式法 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 同步练习 一、单选题 1．对于一元二次方程（a≠0），下列命题中错误的是（　　） A．a+b+c=0，则 B．若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根 C．若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D．若x0是一元二次方程的根，则 2．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． ①如果是方程的根，则是等腰三角形； ②如果方程有两个相等的实数根，则是等边三角形； ③如果是等边三角形，则这个一元二次方程的根为和． 其中正确的是（　　） A．① B．①③ C．①② D．②③ 3．若关于x的一元二次方程 有实数根，则字母k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A．－2 B．2 C．－4 D．4 5．已知 是方程 的根，那么代数式 的值是（　　） A． B． C． 或 D． 或 6．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 7．一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．关于x的方程kx2－4x－2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．k＞2且k≠0 D． 且k≠0 二、填空题 9．者关于上的一元二次方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　 10．关于x的一元二次方程 有实数根，则2ax的值为 　 　． 11．已知关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，则m的最大整数值是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是　 　 13．若关于 x 的一元二次方程x2-2x+b=0有两个相等的实数根，则 b 的值为　 　. 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1（m为常数）．如果方程根的判别式为1，求m的值及该方程的根． 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根． 16．小明在解关于x的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．请判断原方程的根的情况． 17．先化简，再求值：，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根． 18．已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B 9． 10．-2 11．0 12．k≥－1且k≠0 13．1 14．解：mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1整理得， mx2﹣（3m﹣1）x+2m-1＝0． ∵方程根的判别式为1， ∴ ， 解得， （舍去） ， 所以，原方程为 ， ， ， ， ． 15．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=42-4×k＞0， 即k＜4． 当k=0时，x2+4x=0， 解得x1=0，x2=-4． 16．解：把代入方程中，得 ． ∴原方程为． 这里，，． ， 原方程没有实数根． 17．解：＝•＝ ∵一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝16+4m＝0， ∴m＝﹣4 将m＝﹣4代入原式 ＝＝＝． 18．证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4， 而k2≥0， ∴△＞0． 所以方程有两个不相等的实数根． $$