13.3.2 等边三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 同步练习 2022-2023学年八年级上册人教版数学 一、单选题 1．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（　　） A．15° B．225° C．30° D．45° 2．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③PA平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 3 cm，则BC的（　　） A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定 5．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作孤，交OA、OB于C、D两点，分别以C、D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A．6 B．2 C．3 D． 6．如图，已知等边 ，点D在 上，点F在 的延长线上， 于点 于 交 于点P，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ．一定正确的是（　　） A．① B．②④ C．①②③ D．①②④ 7．如图，在中，，交于点D，，，则的长（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 8．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，点分别在边上，连接，若，且是等边三角形，则　 　． 10．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝6，则△AMP的面积为　 　 11．如图，OP平分，，，，，垂足为D，则　 　． 12．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长为 　 　． 13．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数． 15．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．求证：BD＝AE． 16．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE． 17．如图，点C在线段上，，，求证：是等边三角形． 18．如图，在中，交于点交于点.求证：是等边三角形. 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9． 10．36 11．2 12．7 13．3 14．解：由作法得BD＝CD＝BC， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠BDC＝60°， ∵DB＝DC，AB＝AC， ∴AD垂直平分BC， ∵DB＝BC， ∴AD平分∠BDC， ∴∠CDA＝30°． 15．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AB，∠ABE=∠C=60°， 在△ABE和△BCD中， ， ∴△ABE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE． 16．证明：如图，连接AD， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠C= （180°-120°）=30°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE+∠DAC =∠C+∠DAC =90°， ∴∠ADE=∠C=30°， 在Rt△ADE中，AD=2AE， 在Rt△ACD中，AC=2AD=4AE， ∴CE=AC-AE=4AE-AE=3AE，即CE=3AE． 17．证明： ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 18．证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， ∴△ADE是等边三角形. $$