13.3.1 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年八年级上册人教版数学

13.3.1 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．如图，在△A BE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是(　　) A．45° B．60° C．50° D．55° 2．如图，AD⊥BC，BD＝CD，∠E＝∠CAE，若△ABD的周长为12，DE＝8，则△ADE的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 4．如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B.若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 5．等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（　　） A．11 B．14 C．19 D．14或19 6．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF ；③ ；④E一定平行于BC．其中正确的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 二、填空题 9．在Rt 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则AP=　 　． 10．如图，在中，，，，则　 　度. 11．如图，直线l1l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点；连接AC，BC．若∠ABC＝65°，则∠1的大小为　 　． 12．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是　 　． 13．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为　 　cm． 三、解答题 14．如图， 是圆 的直径， 是 延长线上一点，点 在圆 上，且 ， 的延长线交圆 于点 ，若 ，求 的度数. 15．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰三角形各边的长. 16．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA． 17．如图，在 中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数. 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE，求证：PD＝PE. 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．3、 3.6 、1 10．20 11．50° 12．6 13．9或7.5 14．连接OD， ∵CD=OA=OD， ， ∴∠ODE=2 ， ∵OD=OE， ∴∠E=∠EDO= ， ∴∠EOB=∠C+∠E= . 15．解：①如图， AB+AD=6cm，BC+CD=15cm ∵AD=DC，AB=AC ∴2AD+AD=6cm ∴AD=2cm ∴AB=4cm，BC=13cm ∵AB+AC＜BC ∴不能构成三角形，故舍去 ②如图，AB+AD=15cm，BC+CD=6cm 同理得：AB=10cm，BC=1cm ∵AB+AC＞BC，AB-AC＜BC ∴能构成三角形 ∴腰长为10cm，底边为1cm 故这个等腰三角形各边的长为10，10，1. 16．证明：∵BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C， ∴∠BED=∠BDE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠DAC， ∴∠EAD=∠ADE， ∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE， ∴∠BDE=∠BED=2∠ADE， ∴∠ADB=3∠EDA． 17．∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵ ， ∴∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵∠BAD=55°， ∴∠DA