27.2相似三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、选择题 1．如图，，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 2．如图，下列不能判定 与 相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，点是边中点，且若，则(　　) A．3 B．4 C． D． 4．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 6．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 7．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D． 8．如图，路灯距地面 ，身高 的小明从点 处沿 所在的直线行走 到点 时，人影长度 （　　） A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 二、填空题 9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为　 　. 10．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，则楼高　 　m． 11．如图，在等腰中，，，在上，且，则　 　． 12．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是　 　. 13．如图，BC是⊙O的切线，D是切点.连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C.若BD＝8，BE＝4，则AC＝　 　. 三、解答题 14．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD. 15．如图，已知 ，求证： . 16．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB 17．如图，D，E，F是边上的点，，. （1）求证： （2）若D是的中点.直接写出的值. 18．如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作弦的垂线，垂足为E. （1）求证：； （2）若，求的长. 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9． 10．9 11． 12．19.2米 13．9.6 14．证明：∵CD是斜边AB上的高. ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， 又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90° ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∴CD2＝AD•BD. 15．证明：∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ . 16．证明：连接AC，BD， ∵∠A=∠D，∠C=∠B， ∴△APC∽△DPB. ∴ ， ∴CP•DP=AP•BP. ∵AB是直径，CD⊥AB， ∴CP=PD. ∴PC2=PA•PB. 17．（1）证明：， （2）解：且D为中点 ∵D为中点 18．（1）证明：连接、、，交于点，如图所示， ∵，C是的中点， ∴，， ∵， ∴； 由题意知， ∴，， ∴， ∴， ∴. （2）解：由（1）知， ∵， ∴， 过点作，如图所示， ∴， ∴， 解得， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，，则， 由（1）知，且， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， 在中根据勾股定理： . $$