第二十二章 二次函数 单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 一、单选题 1．二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x+1）2+4 3．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（　　） A．35元 B．45元 C．55元 D．65元 4．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（    ） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 7．如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 8．如图所示，已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，对称轴为直线直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：；；（m为任意实数）．其中正确的结论有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）. ①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是　 　. 2.函数 与 轴交点坐标为 ． 3.汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了 米． 4二次函数 的图象如图所示，那么一元二次方程 （， 为常数且 ）的两根之和为 ． 5．关于二次函数 的三个结论： ①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a< 或a>0； ②对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等； ③若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 ； 其中正确的结论是　 　 三、解答题 1．抛物线的顶点坐标为 ，且与y轴的交点为 ，求此抛物线的解析式． 2．已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 3．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 4已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 5．如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的表达式． (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 6．我市某文具厂生产一种签字笔．已知这种笔的生产成本为每支元．经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量（支）与售价（元支）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 售价（元支） 销售量（支） (1)求销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式． (2)求销售利润（元）与售价（元支）之间的函数关系式． (3)当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，