17.1勾股定理教案 2022-2023学年数学人教版八年级下册

勾股定理 教学目标 1.探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 2.运用勾股定理解决简单的问题。 重点 构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。 难点 根据已知和未知的关系，建构方程，解决实际问题. 1、导入新课 在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢? 学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?(板书一个直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c。) 引入课题，勾股定理。 2、 探索新知 问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？ 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。 问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？ 通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？ 通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 3.数学应用 （1）有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少m？ （2）如图，圆柱的高为5 cm，底面周长为2 cm，在圆柱下底面有一只蚂蚁，它从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B，它爬行的最短路程是 cm。 （3）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） 　　A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米 　（4）小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米、小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ） 　　A、锐角弯B、钝角弯C、直角弯D、不能确定 4. 小结 什么是勾股定理? 勾股定理的应用前提以及公式 $$