3.4 实际问题与一元一次方程（6)行程问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程 第6课时 行程问题 复习回顾 2.行程问题中常见的量都有什么？ 路程=速度×时间 速度=时间= 路程 速度 时间 3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？ 1.行程问题常见题型？ 相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题 典例解析 类型一：行程相遇问题（相向） ---同时出发 例1：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.两车相向而行多少小时相遇？ 快 慢 450km 甲站 乙站 65x 85x 【分析】 设x小时两车相遇. 等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离 练习：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km；一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？ 解：设x小时两车相遇，得： 85x+65x=450 解得： x=3 答：两车相向而行3小时相遇. 类型一：行程相遇问题（相向） 例2：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ ---不同时出发 快 慢 450km 甲站 乙站 65x 85x+85×1 【分析】 慢车行驶了x小时两车相遇. 等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离 练习：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？ 解：慢车行使了x小时两车相遇，根据题意列方程，得： 85x+85×1+65x=450 解得： x= 答：慢车行使了小时两车相遇. 例3：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程. 设两人所跑的路程为x米，则 哥哥所用的时间为： 弟弟所用的时间为： 哥哥所用的时间 弟弟所用的时间 3 【分析】 类型二：行程追击问题（同向） ---同地不同时 练习：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程. 解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得： 解得： x=3000 答：两人所跑的路程为3000米. 还有别的方法吗？ 类型二：行程追击问题（同向） 例4：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程. 设弟弟跑的时间为a分钟， 则哥哥跑的时间为 分钟. 弟弟跑的路程为 米， 哥哥跑的路程为 米. 弟弟跑的路程=哥哥跑的路程 200a=250（a-3） 【分析】 （a-3） 200a 250（a-3） ---同地不同时 练习：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程. 解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟. 根据题意列方程，得： 200a=250（a-3） 解得： a=15 所以：15×200=3000（米） 答：两人所跑的路程为3000米. 练习：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5×（x+1）＝7x 解得：x=13 答：甲经过13秒后追上乙. 针对练习