3.4 实际问题与一元一次方程（2) 工程问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程 第2课时 工程问题 工程问题中的量及其关系： 1.题目未说工程量，总工作量可看做“1” 2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间 3.工作效率：单位时间完成的工作量 1 4.如某工程由某人单独做需用a天完成， 那么他每天的工作效率是 a 5.一件工作由3个人用4小时完成， 那 么人均效率为 工作量=人均效率×人数×时间 例1.一项工程甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人 共同完成全部工程需多少天？ (1)甲每天完成全部工作的 1 1 乙每天完成全部工作的 x (2)甲天完成全部工作的 3 x 乙x天完成全部工作的 例2.一项工作由一个人做要40小时完成，那么由3人 做6小时完成的工作量是20-， 由x人做8小时完成 的工作量是X 5 典例精析 例1一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队 从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 等量关系：甲乙工作效率x时间=工作量 解：设要X天可以铺好这条管线 + 1 1x=1. 甲工作量+乙工作量=1 12 24 解得 X=8. 答：要8天可以铺好这条管线， 例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计 划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起 做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同，具体应先安排多少人工作？ 等量关系：前一部分工作量+后一部分工作量=1 解：设先安排X人做4h 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 1 4x × 分工作 40 米 40 后一部 1 8(x+2) 分工作 40 × 米 丰 40 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排×人做4h 可列方程 4x 8x+2）=1. 40 40 解方程，得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40, 12X=24, X=2. 答：应先安排2人做4小时. 变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成 任务，现在要求二人在12天内完成任务.问乙先工作几天后由 甲自己继续加工才可正好按期完成任务？ 等量关系：甲工作量+乙工作量=1 解：设乙需工作x天后甲再继续加工 效率 时间 工作量 1 甲 20 12-× 六02- 10 乙 X 解：设乙需工作x天后甲再继续加工扌可正 好按期完成任务，则甲做了(12-x)天. 依题意，得 202-0=l 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务 想一想：甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完 成任务若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天 后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 等量关系：甲工作量+乙工作量=1 解：设乙先加工x天后，甲再加入合作加工，则甲工作(8-x)天 效率 时间 工作量 甲 2 (8-x) 0c8x) 8 8 乙 1-10 解：设在甲加入之前，乙先工作了x天 依题意，得 0(8x)+0-1 解得x=4,则8-X=4. 答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.