13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习最短路问题同步练习 一、单选题 1,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,理由是() A.两点之间,线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间,直线最短 D.两点确定一条直线 2.小颖的爸爸要在某条街道/上修建一个奶站P,向居民区A,B提供牛奶.要使点P到A B的距离之和最短,则下列作法正确的是() 3.A、B、C表示三个村庄.AB=1000米.BC=600米.AC=800米,为拟建-个文化 活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在() A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点 4.如图.若LAOB=44°,P为∠AOB内一定点,点M在OA上,点N在OB上,当△PMN 的周长取最小值时,∠MPN的度数为( M 0 A.82° B.84° C.88 D.92 5.如图所示,有三条道路围成RtDABC,其中BC=1000m,一个人从B处出发沿着BC行 走了700m,到达D处.AD恰为DCAB的平分线,则此时这个人到AB的最短距离为() y A.1000m B.700m C.300m D.1700m 6.如图.河道1的同侧有M、N两地,现要铺设一条引水管道,从P地把河水引向M、 N两地.下列四种方案中,最节省材料的是() M N M A P 女 ■ C N 7.如图.在平面直角坐标系中,线段4C所在直线的解析式为y=~x+4,E是AB的中点, P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是() y米 E c A.45 B.22 C.2w5 D.5 8.如图.在△ABC中,AC=BC,AB=6,CD=4,CDAB于点D.EF垂直平分BC交 AB干点E,交BC干点F,P是线段EF上的一个动点.则△PBD的周长的最小值是() 2 A.6 B.7 C.10 D.12 9.下列四个有关生活、生产中的现象:①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上:②从 A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设:③植树时,只要定出两棵树的位置, 就能确定同一行树所在的直线:④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中不可用“两点之 间.线段最短”来解释的现象有() A.①② B.①③ C.②④ D.3④ 二、填空题 10.已知点A(02和点B(4,1),若点P在轴上.则PA+PB的最小值为」 11.如图,A、B两点在直线/的同侧.在I上求作一点M.使AM+BM最小.小明的做法 是:作点A关干直线/的对称点A,连接AB,交直线/干点M,点M即为所求. M 请你写出小明这样作图的依据: 12.如图.AB=AC=5,DBAC=110°,AD是∠BAC内的-条射线.且DBAD=25°,P 为AD上一动点.则PB.PC的最大值是一 A D 13.有一长、宽、高分别是5cm.4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个 顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长 为一 14.如图所示,某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位干同一条笔直的公路边,相邻两个村庄 的距离分别为AB=1千米,BC=3千米.CD=2千米,DE=1.5千米.乡村扶贫改造期间. 该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M,使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小, 则这个最小值为 千米。 三、解答题 15.如图所示,一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B,哪条 路径最短?说明理由 16.七年级(1)班同学做游戏.在活动区域边OP放了一些球(如图),则小明按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球,扌能最快拿到球跑到目的地A? 4 “小明 17.有两棵树位置如图,树脚分别为A,B.地上有一只昆虫沿A一B的路径在地面上爬行. 小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后,再飞到大树的树顶C处,问小鸟飞至AB之间 何处时,飞行距离最短,在图中画出该点的位置 18.在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁,在另一顶点E处有一粒糖,你能为这只蚂蚁设 计一条最短路线.使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行.最快捷吃到糖吗?以下提供三 个方案: 方案① 方案② 方案③ ①ARB®C®E:②A®C®E:③A®D®E. (1)三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是_:最长的方案是, (2)请根据数学知识说明理由:一 19.如图,在平面直角坐标系中,△DEF的三个顶点都在格点上,且D(-4,-2,E(-2,-I). F(-1,3. 3 543210 24 1 (1)将△DEF向右平移5个单位长度得到△D1E,F1,与△D2E2F2关干x轴对称,请画出△ D2E2F2,并写出△DE,F顶点D2,E,F的坐标: (2)请在y轴上画出一点P.使得PE+PF的值最小(保留作图痕迹,不写作法). 20.如图,已知△ABC≌△CDA,将△ABC沿