3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.2 解一元一次方程（一） —— 合并同类项和移项 回 顾 如果a=b，那么有 ; 如果a=b，那么有 ; 如果a=b， ，那么有 . 性质1: 等式两边都加上或都减去同一个数(或式子), 所得的结果仍是等式． 性质2: 等式两边乘以同一个数, 或除以同一个不为零 的数(或式子), 所得的结果仍是等式． 1.等式的性质是： 问题1：如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 合并同类项 系数化为1 理论依据？ 探究一 系数化为1，得 例1.解方程： 解：合并同类项，得 例1.解方程： 解： 课本88页练习 解下列方程 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 由三个数的和是－1701，得 解：设所求的三个数分别是 . 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？ 课本练习88页 解方程：4x= 3x +50 解：4x－3x=3x+50 －3x……① 4x－3x =50 ……② ∴x=50……③ 注意:移项要变号! 归纳：把方程中的项从方程的一边移到另一边，此项改变符号，这种变形叫做移项。 探究二 观察下面的解方程，回答问题： 问题： 第②步的方程与原来的方程有什么区别 . 移项的依据是什么？ 上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式. 思考: 错 x=8-6 错 3x+2x=8 错 5x－3x=7+2 （1）6+x=8，移项得 x =8+6 （2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 （3）5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 练习 判断下列移项过程的正误 ⑴ 方程3x-4=1，移项得3x=1 . ⑵ 方程2x+3=5,移项得2x= . ⑶ 方程5x=x+1,移项得 . ⑷ 方程2x-7=-5x,移项得 . ⑸ 方程4x+6=3x-8,移项得 . ⑹ 方程x-2x+1.5=3.5-5x,移项得 . +4 5-3 5x-x=1 2x+5x=7 4x-3x=-8-6 x-2x+5x=3.5-1.5 注意： 1.移项要改变符号； 2.移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项）. 例2 解方程 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 探究二 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余 20本；如果每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？ 解：设有x名学生 题目的等量关系是什么？ 两种方式分书 书的数量不变 3x+20=4x-25 列方程解决问题 例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得 移项，得5x-2x=100+200, 系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300, 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200=2x+100, 所以2x=200,5x=500. 1.解下列方程: 课后练习 2.如果关于x方程3x+4=0与3x+4k=8的解相同，求k的值。 3.如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同的解，求a的值. 课堂小结 1.分三步，即 、 、 . 2.移项要注意： . 3.由方程3x+5=4x得到5=4x-3x是移项吗？ 4.移项的目的是什么？ 移项 合并同类项 系数化为1 变符号 得到