3.1.1 一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.1 一元一次方程 问题1.国庆期间，商城搞促销活动，一件衣服按8折销 售的售价为88元，问这件衣服的原价是多少元？你是 如何计算的？ 算术法 列方程 列式为 提示：①应设什么为未知数？ ②题中的相等关系是什么？ 88÷80% 解：设这件衣服的原价为x元， 由题意得 80%x=88 新知探索1一什么是方程？ 1.定义：含有未知数的等式叫做方程 2.对方程定义的理解： 判断下列式子是不是方程（是的打“√”，不是的×）. (1)1+2=3(X) (2)x+2≥1 3)1+2x=4(√) (4)x+y=2 (⑤x+1-3(X) (6x2-1=0 说明一方程有两个特点： ①含有未知数；②含有=号. 问题2. 已知游泳池的周长为120m, 长和宽之差是16m,问游泳 池的长和宽各是多少？ 列方程必须明确两点： ①应设什么为未知数？ ②题中的相等关系是什么？ 解：设游泳池的长为xm,则宽为(c-16m 由题意得2x+2(x-16)=120 解法2：设游泳池的宽为xm,则长为(x+16m 由题意得2x+2x+16)=120 思考：你能试着归纳列方程的步骤吗？ 列方程的两个步骤 用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母） 2 根据问题中的相等关系，列出方程。 注意：设未知数时，如果有单位，一定要带规范的单位 问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是 多少？ 如果设A,B两地相距Xkm,列式表示两车的行驶时间 卡车 客车从A地到B地的行驶时间： A 客车 B 卡车从A地到B地的行驶时间： 如何用式子表示两 的行驶时间之间的关 因为客车比卡车早Ih经过B地， 系？ 问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向 行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？ 恩考对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是 哪个相等关系？ 解：设客车从A地到B地的时间为Xh,则卡车从A到B的所用时 间为(x+1)h. 由A到B的路程为定值可列方程： 70x=60(x+1) 从算式到方程是数学的进步！ 典例分析 (1)一台计算机己使用1700小时，预计每月使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检 时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时， 则在x月后共使用(1700+150x)小时. 1700+150x=2450 或150x=2450-1700 (2)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x,那么女生人数为 0.52x,男生人数为1-0.52)x 等量关系：女生人数一男生人数=80， 列方程：0.52x-(1-0.52)-80. 问题：观察上述所列方程有何共同的特点？ 80%x=88;2x+2(x-16=120; 1700+150x=2450. 思考：有几个未知数，未知数的指数是多少？ 发现 都含有1个未知数且未 知数的指数都是1 元一次方程的定义： 只含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程 说明：①一元就是1个未知数； )一元一次方程是整式方程（分母中没有字母）.