第十九章 一次函数 单元复习 2022--2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 知识点 1、定义 （1）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （2）一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 增减性 k＞0 三、一 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 y随着x的增大而减小 3、一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 一、选择题 1．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（　　） A．金额 B．金额和数量 C．数量 D．单价 2．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在直线上的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　） A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2 8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的有（　　） 个 ①加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=－8t＋25 ②汽车加油后还可行驶 4 小时 ③途中加油 21 升 ④汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是　 　． 10．如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为　 　． 11．如图，一次函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为　 　． 12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．点是直线上的一个动点，将点向下平移4个单位长度得到点，若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为，则的取值范围是　 　． 13．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为 （米），小明爸爸与家之间的距离为 （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸． 三、解答题 14．如图，矩形的边在x轴上，点A，B关于原点对称，点D坐标为，求直线的解析式． 15．一辆轿车在高速公路上匀速行使，油箱存油量Q（升）与行使的路程S（km）成一次函数关系.若行使100km时，油箱存油43.5升，当行使300km时，油箱存油30.5升，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量S的取值范围. 16．为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表： 进价（元/袋） 售价（元/袋） 甲种防护口罩 20 25 乙种防护口罩 30 37 该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？ 17．如图．一次函数的图像交轴于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）请直接写出时自变量的取值范围． 18．某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在(含和)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案：每千克5.8元，由基地免费送货； 方案每千克5元，客户需支付运费2000元. （1）请分别写出按方