23.2.3 关于原点对称的点的坐标（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

23.2 中心对称 第二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 优翼数学教学课件（RJ）九上 复习引入 1. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3，2) B (0，－2) C (－3，－2) D (－3，0) E (－1.5，3.5) F (2，－3) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 导入新课 3 1 2 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x P(－3，2) A(－3，－2 ) 2. (1)你能说出点 P 关于 x 轴对称的点的坐标吗？ y 思考：关于 x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论：在平面直角坐标系中， 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. (2) 你能说出点 P 关于 y 轴对称的点的坐标吗？ B(3，2) 思考:关于 y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论：在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 3 1 2 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x y P(－3，2) B(3，2) 3 1 2 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x y P(－3，2) A(－3，－2 ) C(－3，－2 ) 想一想： 点 A 与点 B 的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢? 讲授新课 关于原点对称的点的坐标 一 问题 如何确定平面直角坐标系中点 A 关于原点对称的点 A′ 的坐标？ 解：连 AO，并延长 AO 至点 A'， 使 AO = A'O；分别过点 A、A' 作 x 轴的垂线交 x 轴 于点 B、B'. A′ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 y A B B′ 易证△ABO≌△A'B'O(AAS) 由 A ( 2，1 )，得 A′ ( －2，－1 ). 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. y 2 3 4 1 -2 -3 A B E 已知：A(4，0) B(0，－3) C(2，1) D(－1，2) E(－3，－2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O x -1 归纳总结 横坐标、纵坐标分别互为相反数，即 关于原点对称的点的坐标关系 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)， 点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b). 拓展 典例精析 例1 已知点 P(2a + b，－3a) 与点 P'(8，b + 2) 关于原点对称，求 a， b 的值. 解：由题意，得 解得 方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 变式 已知点 P(1－a，2a－3) 关于原点的对称点在第一 象限，求 a 的取值范围. 方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. 解：点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标为(a－1，3－2a). ∵点 P' 在第一象限，∴ 解得 . 完成下表. 已知点 (2，-3) (-1，2) (-6，-5) (0，-1.6) (4，0) 关于 x 轴的对称点 关于 y 轴的对称点 关于原点的对称点 (-2，3) (2，3) (-1，-2) (1，-2) (6，5) (-6，5) (0，1.6) (0，1.6) (-4，0) (4，0) 练一练 (0，-1.6) (-2，-3) (1，2) (6，-5) (-4，0) 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 解：△ABC 的三个顶点 A(-4，1)， B(-1，-1)，C(-3，2) 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 例2 如图，已知 A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出△ABC 关于原点对称的图形. 3 1 2 -2 -1 O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)， 关于原点的对称点分别为 依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就可得 到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′ . 方法归纳 作关于原点对称的图形的一般步骤： (1) 写出图形顶点