15.4 角的平分线-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

15.4 角的平分线 ©第1课时 角平分线的作法 5.(中考·营口)如图，在△ABC中， 基础在线 ，知识要点分类练 AB=AC,∠A=36°，由图中的尺 知识点1角平分线的作法 规作图得到的射线与AC交于点 1.已知∠AOB,求作射线OP,使OP平分 D,则以下推断错误的是() ∠AOB作法的合理顺序是 ( A.BD=BC B.AD=BD ①作射线OP:②在射线OA,OB上，分别截取 C.∠ADB=108 D.CD=- OD,OE,使OD=OE:③分别以点D和点E 为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧， 6.(中考·本溪)如图，在△ABC 在∠AOB内，两弧交于点P. 中，AB=AC,∠B=54°，以点C A.①②③ B.②①③ 为圆心，CA长为半径画弧交AB C.②③① D.③②① 于点D,分别以点A和点D为 2.如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确 圆心，大于2AD长为半径画弧，两弧相交于 的是 点E,作直线CE,交AB于点F,则∠ACF的 A.SAS 度数是 、 B.SSS C.AAS ③拓展在线 沙培优掇尖提升练 D.ASA 7.如图，已知△ABC中，AB=AC 知识点2过一点作已知直线的垂线 (1)作图：在AC上有一点D,延长BD,并在 3.已知饨角三角形ABC.用直尺和圆规作底边 BD的延长线上取点E,使AE=AB,连接 BC上的高.（不写作法，保留痕迹） AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点 F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接CF.求证：∠BAC= ∠BFC. ②能力在线》 方法规律综合练 4.(中考·舟山)用尺规作一个角的平分线，下列 作法中错误的是 第15章104 @第2课时 角平分线的性质 5.(蚌埠期未)如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA, 基础在线》 知识受点分美结 PB⊥OB,垂足分别为点A,B,下列结论中不 知识点角平分线的性质 一定成立的是 () 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB A.PA=PB B.PO平分∠APB 交BC于点D,DE⊥AB于点E,且CD= C.OA=OB D.AB垂直平分OP 6cm,则DE 6.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=CB,点P 在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是点 M,N.求证：PM=PN. 第1题图 第2题图 2.(中考·北京)如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=2,DE=1, 则S△D= 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若BC=5cm, DE=2.3cm,则BD的长度为 A.2.3 cm B.1.7 cm C.2.7 cm D.3.7 cm ②能力在线》方法慧徐紫合练 7.(教材P147习题T5变式)（中考·鄂尔多斯） 如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB,DE∥OB 交OA于点D,EC⊥OB,垂足为点C.若EC= 第3题图 第5题图 2,则OD的长为 () 4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则下 A.2 B.25 列各点中到∠AOB两边距离相等的点是( C.4 D.4+2、3 0 第7题图 第8题图 A.点Q B.点N 8.(宿州阶段练习)如图，在△ABC中，AC=BC, C.点R D.点M ∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E, 105探究在线八年级数学（上）·HK 则下列结论：①DA平分∠CDE:②∠BAC ∠BDE:③DE平分∠ADB;④CD+AC= AB.正确的个数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE =FE,FC∥AB. (1)求证：AE=CE: (2)如果∠A=44°，∠ACB=92°，过点F分别 3 拓展在线沙培优拔尖提升然… 向AC,BC作垂线，分别交AC于点N,BC的 延长线上于点M.求证：FN=FM. 11.在四边形ABCD中，∠A十∠C=180°，BD 平分∠ABC 图① 图四 (1)如图①，若∠A=90 (I)直接写出AD与CD的数量关系： (ⅱ)请你写出图中一个与①不同的正确结 论 (2)如图②@，若∠A>90°，猜想AD与CD的 数量关系，并证明. 10.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC, AE平分∠BAC,EF⊥AB于点F,EG⊥AC 交AC的延长线于点G. (1)求证：BF=CG: (2)若AB=8,AC=6,求AF的长 第15章106 @第3课时角平分线的判定 基础在线沙 知以受点分类结 知识点1角平分线的判定定理 1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后 发现，只用两把完全相同的直尺就可以作出一 个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB, 另一把直尺压