15.3 等腰三角形-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

15.3 等腰三角形 ©第1课时 等腰三角形的性质 基础在线 识要，点分类练 知识点2三线合一 … 5.(中考·岳阳)如图，在△ABC中，AB=AC, 知识点1等边对等角 AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= 1.在等腰三角形ABC中，它的顶角是80°，则它 的底角为 2.(中考·鄂州)如图，直线11∥l2,点C,A分别 在1，上，以点C为圆心，CA长为半径画弧， 交l,于点B,连接AB.若∠BCA=150°，则∠1 第5题图 第6题图 的度数为 ( 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，E, A.10 B.15 F是AD上的两点，AD=6cm,BC=5cm,则图 C.20° D.30° 中阴影部分的面积之和为 cm. B 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是 BC边上的中线，∠ADE=∠ADF. 求证：DE=DF 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E,F分别 在AB,AC上，AF=EF.若∠CFE=72°，则 ∠B的度数为 A.56 B.54 C.46 D.44 4.(中考·淄博)如图，△ABC是等腰三角形，点 D,E分别在腰AC,AB上，且BE=CD,连接 BD,CE.求证：BD=CE 易错点 当腰或底不明确时，求角度未分类讨 论而出错 8.(合肥一六八中学校考一模)已知等腰三角形 ABC,与∠A相邻的外角是130°，则这个三角 形的顶角为 A.65或80 B.80° C.50 D.50或80° 97探究在线八年级数学（上）·HK 2 能力在线沙方法规律嫁合族一 14.如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,BE与 CD相交于点O.连接AO,BC.试判断直线 9.(毫州期末)如图，在△ABC中，以点B为圆 OA,BC的关系，并说明理由. 心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E 两点，并连接BD,DE.若∠A=30°，AB=AC, 则∠BDE的度数为 () A.67.5° B.52.5 C.45 D.75° 第9题图 第10题图 ③拓展在线沙梦先骏尖提升殊……， 10.如图，在△ABC中，已知△ABC的面积为 16,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则 15.如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC, △ADC的面积是 () D为线段CB的延长线上一点，连接AD,DE A.10 B.8 C.6 D.4 平分∠ADC交AC,AB于点E,F,且∠ADC 11.(教材P136练习T3变式)在如图所示的钢 2∠ABC=180. 架中，焊上等长的钢条PP2,P2P,PaP, PP来加固钢架.若AP1=P1P2,∠PPP (1)猜想∠DAC与∠ACD的数量关系，并证明： =57°，则∠A的度数是 (2)求证：AD=DC+EC. P 12.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度 数的比值k称为这个等腰三角形的“特征 值”.若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特 征值k= 13.(教材P140习题T11变式)已知：如图，AB= AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD. 求证：点F是CD的中点. 第15章98 ©第2课时 等边三角形的性质 ①基础在线> 知识受点分美结 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△CAP和 △CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H. 知识点等边三角形的性质 求证：BQ⊥CP 1.已知等边三角形ABC中，AD是BC边上的 高，则∠BAD= 第1题图 第2题图 2.如图，在等边三角形ABC中，若B(一7,1)， C(一1,1)，则△ABC的周长为 3.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC交BC 于点D,若BD=2,则AC ( 7.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线， A.2 B.3 延长BC至点E,使CE=CD,连接DE,求 C.23 D.4 ∠BDE的度数 第3题图 第4题图 4.(中考·鞍山)如图，直线a∥b,等边三角形 ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1 的度数为 A.80° B.70 C.60 D.50° 5.如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC 上一点，DE=AE,则∠DEC的度数为() 能力在线沙方法起律深合练 8.有一个角为30°的等腰三角形ABC,以△ABC 的底BC为边在同侧作一个等边三角形DBC, 则∠DBA的度数为 () A.50° B.60 A.30 B.15 C.70 D.80 C.45或60° D.15或30 99探究在线八年级数学（上）·HK 9.(蚌埠期末)如图，△ABC是等边三角形，AD 3 拓展在线 。培代拔尖提升练 是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P 是AD上的一个动点，当PC+PE最小时， 12.(池州期末)如图①，O是等边三角形ABC内 ∠CPE的度数