精品解析：福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

福建宏翔高级中学2022～2023学年第二学期第一次段考 高二数学试题 命题人：陈生佺 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则从2到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 4. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A B. C. D. 5. 已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为增函数，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则必有（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若关于方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题有多个选项符合题意．选全对得5分；选不全，得2分；选错得0分，满分共20分） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为直线l方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. ∥∥ B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（ ） A. B. 向量与夹角的余弦值为 C. 平面的一个法向量是 D. 12. 设，，，则下列判断正确的是（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知，，，点，若平面，则点的坐标为________． 15. 在平行六面体中，，，，则___________. 16. 已知函数，其单调增区间为_______；若对于，都有，则的取值范围是______. 三、解答题（本题包括6小题，共70分） 17. 已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）. （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）递增区间. 18. 已知，，点，． （1）求的值． （2）在线段AB上，是否存在一点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点） 19. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴､轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作． （1）若，，求的斜坐标； （2）在平行六面体中，，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．若，且，求 20. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数与有相同的极值点，求函数在区间上的最值. 21. 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计． （1）求关于的函数关系式； （2）该容器的高为多少分米时，取最大值？ 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且存在两个极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建宏翔高级中学2022～2023学年第二学期第一次段考 高二数学试题 命题人：陈生佺 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知