黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024届高三上学期数学8月16日周测（平行班）

8月16日数学周测试卷 一、单选题 1．设样本数据，，…，的均值和方差分别为1和4，若(为非零常数，)，则，，…，的均值和方差分别为（    ） A．2，8 B．2， C．，16 D．， 2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（    ） A． B． C． D． 3．对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色， A B C D 现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．20 D．22种 4．某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 4 6 8 10 识图能力 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力约为（ ） A．9 B．9.5 C．1 D．11.5 5．甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（    ） A． B． C． D． 6．某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论错误的是（    ） A．，是对立事件 B． C． D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小 8．已知，则（    ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项式系数最大项为第项 C． D． 三、填空题 9．已知随机变量Z服从正态分布，若，则 . 10．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则 . 11．有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是__________. ①共有种不同的排法 ②男生不在两端共有种排法 ③男生甲、乙相邻共有种排法 ④三位女生不相邻共有种排法 四、解答题 12．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 5 女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 表一：男生 表二：女生 （1）求,的值； （2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望； （3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 45 参考公式：，其中. 0.01 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 参考数据： 13．设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，点在线段上，且.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 $$ 8月16日数学周测试卷 一、单选题 1．设样本数据，，…，的均值和方差分别为1和4，若(为非零常数，)，则，，…，的均值和方差分别为（    ） A．2，8 B．2， C．，16 D．， 【答案】C 【详解】由题意可得，， 则，，…，的均值为， 方差为. 2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝. 3．对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色， A B C