专题11 空间几何体及其内切球、外接球（十二大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题11空间几何体及其内切球、外接球 题型1 斜二测画法 空间 题型2 空间几何体的表面积 题型3 空间几何体的体积 何 题型4 最短路径 题型5 截面问题 及其内 题型6 线面垂直模型的外接球 题型7 对棱相等、共斜边模型的外接球 题型8 球 球心在外心正上方模型的外接球 题型9 面面垂直模型的外接球 题型10 折叠模型的外接球 接球 题型11 外接球的最值问题 题型12 内切球 经典基础题 题型01 斜二测画法 1.(2022秋黑龙江牡丹江高三牡丹江市第二高级中学校考期中)如图，一个水平放置的图形的直 观图是一个等腰直角三角形OAB，斜边长OB=1,那么原平面图形的面积是() A.2 B.② c.② D. 2.(广东省河源市河源中学等校2023届高三上学期期中)如图，一个水平放置的平面图形的直观图 (斜二测画法)是一个底角为45、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 4(0 B x A.2+V2 B.1+√2 C.4+22 D.8+4V2 3.(2022秋福建南平高三统考期中)水平放置的△ABC的斜二测直观图。A'B'C'如图所示，已知 AC=3,BC=2,则原三角形△ABC的面积为」 B A 题型02 空间几何体的表面积 4.(辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中)在正三棱柱ABC-A,B,C,中，E,F 分别是棱BC,AC的中点，若异面直线AA与EF所成的角是45°，则该三棱柱的侧面积与表面积 的比值是() A. 3-5 B.3-V5 D.3-5 6 4 C.3- 2 3 5.(江苏省无锡市江阴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中)有很多立体图形都体现了数学 的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体因其最早由 阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体，某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一 个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体 截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为0.5m,则该石凳的表面积为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 A.6m2 B.35m2 C.3+5m2 D.3+5m 6.(福建省福州市八县（市、区）一中2023届高三上学期期中)若圆锥的轴截面是边长为2的正三 角形，则它的侧面积为一· 7.(江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中)将一个边长为4的正三角 形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为 8.(黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期期中)已知圆柱的两个底面的圆周在体 积为32的球0的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为， 3 题型03 空间几何体的体积 9.(江苏省南京市江宁区2023届高三上学期期中)如图的后母戊鼎（原称司母戎鼎）是迄今为止世 界上出土最大、最重的青铜礼器，有镇国之宝"的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹， 平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足 近似模型的三视图（单位：cm),经该鼎青铜密度为a(单位：kgcm),则根据三视图信息可得一 个柱足的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg)() 20 50 10 A.1250aπ B.5000aπ C.3750aπ D.15000aπ ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 10.(2022秋江苏南通高三统考期中)已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成 一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则它们的体积之和是( A.55+162 B.325+162 3 C.16V70 9 D.N35+162]x 11.(2022秋河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中)己知某种装水的瓶内芯近似为底面半 径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度 约为() (参考数据：3≈1.44,4≈1.59) A.1.62dm B.1.64dm C.3.18dm D.3.46dm 12.(2022秋黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中)在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D,中 M,N分别为BB,AB的中点，则三棱锥A-NMD的体积为 13.(2022秋河北石家庄·高三石家庄二中校考期中)