第21章 一元二次方程 单元综合训练2022-2023学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一个根，则式子的值等于（      ） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程，下列判断正确的是（    ） A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况无法确定 4．若关于x的一元二次方程（）有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．用配方法解一元二次方程，方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（　　） A．12 B．11 C．8 D．7 8．关于的一元二次方程：有两个实数根、， 则 （  ） A． B． C． D． 9．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 10．已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．（写出一个即可） 13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是 ． 14．若，则关于x的方程必有一个根是 ． 15．已知，则的值是 ． 16．如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： (1)若所捂的值为0，求x的值； (2)若所捂的值为，求x的值． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 20．关于x的方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求另一个根及m的值． 21．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 22．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 23．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 24．如图，菱形中，分别是菱形的两条对角线和边长，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)填空：当，时，　 　； 用含的代数式表示　 　； (2)求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$