第3单元长方体和正方体拓展培优题（专项练习）人教版五年级下册数学

五年级下册长方体和正方体拓展培优题 1.如图 1，一个棱长为 6 cm 的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面挖通），前面的孔是一个边长为 2 cm 的正方形，图 1剩余部分的体积是多少？如果像图 2这样从前面、上面、右面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图 2 剩余部分的体积是多少？ 图1 图2 2.一个长方体，如果长减少2 cm，宽、高不变，则体积减少 48 ；如果宽增加 3 cm，长高不变则体积增加 99 ；如果高增加4 cm，长、宽不变，则体积增加 352 ；求原长方体的表面积。 3.一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长20cm 、宽15cm 、高10cm ，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少 cm? 4.如图所示:一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体，被切去一个小长方体后，剩下部分的体积是多少? 5.一个长方体长是20厘米，它的截面是正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积? 6.在一个底面长90cm，宽80cm的长方体水箱中装有A，B两根进水管，先开A管，过一段时间再开B管(A管不关)，下图表示水深情况。 （1）A管每分钟进水多少毫升。 （2）A、B同时进水，每分钟进水多少毫升。 （3）B管和A管的进水效率的比是多少。 7.挖一个长15米，宽8米，深3米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米? （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要花9元的费用，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费多少钱? （3）这个水池最多能蓄水多少吨? 8.将一个长2dm的长方体截成相同的3段 (如图)，表面积增加了100，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 9.计算下面图形的表面积。 10.一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和4cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120，原来长方体木块的体积是多少立方厘米? 11.一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，放入一个铁球后，水面上升1厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重多少千克？ 12.一个长方体容器，长是25厘米，宽是9厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头完全浸没在水中，水面升高到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 13.把一块棱长8分米的正方体铝锭，锻铸成横截面是16平方分米的长方体铝材，能铸多长? 14.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积和体积各增加了多少? 15.用一条长160cm的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长16cm，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米。 16.要在一个长是20米，宽15米，高是4米的游泳池的四壁和底面铺上瓷砖。铺瓷砖的面积是多少平方米? 铺好瓷砖后，向游泳池里注入3米深的水，此时游泳池里的水是多少立方米？ 17.把一个底面是正方形的长方体的侧面展开，正好是一个边长为60cm的正方形，求长方体的体积。 18.一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中(如图)，此时水面刚好到达容器上边沿(没有水溢出) 。原来水面的高度是多少厘米。 19.一个棱长30厘米的正方体水槽里有 16厘米深的水，再放入一个高60厘米，底面边长为 10厘米的长方体铁块 (如图) . 这时水面高多少厘米？ 20.一个正方体玻璃容器棱长2dm，先向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中(完全浸没) . 这时量得容器内水深15cm.石头的体积是多少立方厘米？ 21.从一个长方体中截去一个高为 3厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 72平方厘米.原来长方体的体积是多少立方厘米？ 22.在一个长方体容器中，把一个底面边长是 5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就会上升9厘米，如果把铁块竖着拉出水面 8厘米长后，水面下降 4厘米，这个铁块的体积是多少? 答案 1. 6×6×6-2×2×6=192（） 2×2×6×3-2×2×2×2=56（） 6×6×6-56=160（） 答：图1剩余部分的体积是192。图2剩余部分的体积是160。 【解析】 题中图1挖掉的相当于一个宽和高为 2 cm长为 6 cm 的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题中图 2 剩余部分的体积，可以先计算三条孔道的体积。每条孔道的体积都是2×2×6=24（），三条孔道的体积之和是 24×3=72（）。三条孔道相交的地方是一个体积为2×2×2=8（）的小正方体，且这个小正方体总共被计算了