21.2.1 第2课时 配方法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 第2课时 配方法 21.2.1 配方法 优翼数学教学课件（RJ）九上 复习引入 (1) 9x2 = 1； (2) (x－2)2 = 2. 1. 用直接开平方法解下列方程： 2. 你还记得完全平方公式吗？填一填： (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a − b 解： 解： 导入新课 3. 下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 4x + 1 = 0. 用配方法解方程 探究交流 解：方程变形为 (x + 3)2 = 5， 试一试 解方程： x2 + 6x + 9 = 5. 开平方，得 解得 将方程左边因式分解，得到完全平方式 用直接开平方法解方程 任何一元二次方程都可以通过配方法求解. 那如何配方呢？ 新课讲授 填上适当的数或式，使下列各等式成立. （1）x2 + 4x + = ( x + )2； （2）x2 − 6x + = ( x − )2； （3）x2 + 8x + = ( x + )2； （4） x2 − x + = ( x − )2. 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 填一填 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式. 填一填： x2 + px + ( )2 = ( x + )2. 把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 配方的关键 想一想 怎样解方程 x2 + 4x + 1 = 0 (I) ？ 问题1 能不能将方程 (I) 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？ 解： x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x = −1 移项 x2 + 4x + 4 = −1 + 4 两边都加上 4 为什么在方程 x2 + 4x = −1 的两边加上 4 ？加其他的数，行吗？ (x + 2)2 = 3 左边写成完全平方的形式 要点归纳 像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解一元二次方程的基本思路 把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解． 例1 解下列方程： 分析：(1) 方程的二次项系数为 1，直接运用配方法； (2) 先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为 1，然后用配方法解方程； (3) 与(2)类似，将二次项系数化为 1 后再配方. 典例精析 解：移项，得 x2－8x = －1. 配方，得 x2－8x + 42 = －1 + 42， (x－4)2 = 15. 直接开平方得 即 配方，得 直接开平方得 二次项系数化为 1，得 解：移项，得 2x2－3x = －1. 即 移项和二次项系数化为 1 这两个步骤能不能交换呢? 配方，得 ∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立．∴ 原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为 1，得 为什么方程两边都加 12？ 即 练一练 解下列方程： (1) x2 + 8x + 4 = 0； (2) 4x2 + 8x = -4； (3) -2x2 + 6x - 8 = 0. 解：移项，得 x2 + 8x =－4. 配方，得 (x + 4)2 =12. 开平方，得 解得 解：整理，得 x2 + 2x + 1 = 0. 配方，得 (x + 1)2 = 0. 开平方，得 x + 1 = 0. 解得 x1 = x2 = −1. 解：整理，得 x2 − 3x = −4. 配方，得 所以原方程无实数根. ①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 ②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n. ③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （Ⅱ） 方法总结 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次