第二十三章 旋转 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十三章 旋 转 小结与复习 优翼数学教学课件（RJ）九下 一、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上______________________ 按 旋转 ． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _______，对应点到旋转中心的距离都______． 3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大 小、形状_______． 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 要点梳理 1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 180° 二、中心对称 2. 中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心_______． 3. 中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 对称中心 平分 4．关于原点对称的点的坐标 两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 ，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′( ， )． 相反数 －x －y 考点一 旋转的概念及性质 例1 (1)如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数 是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75° A B O D C 图 a C 【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°. 考点讲练 (2) 如图 b，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D N1 M1 N M P1 D P A B 图 b C B 【解析】作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心. 1. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到三角形 COD，则旋转过程中形成的 阴影部分的面积为 针对训练 _______． 例2 如图，正方形 ABCD 中，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合． (1) 旋转中心是 ，旋转了 度； (2) 如果 CF = 8，CE = 4，求 AC 的长． 点 A 90 解：∵△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°后与△ABF 重合， ∴ BF = DE，S△ABF = S△ADE. 而 CF = CB + BF = 8， ∴ BC + DE = 8. ∵ CE = CD－DE = BC－DE = 4， ∴ BC = 6. 2. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 15，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△EBD，连接 DC 交 AB 于点 F，则△ACF 与△BDF的周长之和为_____. 55 解析：根据旋转的性质得到 BD = BC = 15，从而得到△BCD 为等边三角形，故 CD = 15；在 Rt△ACB 中，利用勾股定理得到 AB = 17，于是得到结论. 针对训练 (1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)． 方法总结 考点二 旋转变换 例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE = BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得 CF，连接 EF． （1）补充完成图形； （2）若 EF∥CD，求证：∠BDC = 90°． 解析：(1) 根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可； 解：(1) 补全图形，如图所示. F (2) 由旋转的性质，得 DC = FC，∠DCF = 90°， ∴∠DCE +∠ECF = 90°. ∵∠ACB = 90°，