24.2.1 点和圆的位置关系（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 第二十四章 圆 优翼数学教学课件（RJ）九上 视频引入 点击视频开始播放 → 导入新课 想一想 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . A . . 点和圆的位置关系 合作探究 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 新课讲授 问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？ 点 P 在⊙O 内 点 P 在⊙O 上 点 P 在⊙O 外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 1. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分 别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与 ⊙O 的 位置关系是点 A 在 ，点 B 在 ，点 C 在 . 圆内 圆上 圆外 2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，若 OP = ，则点 P 在 ( 　) A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 O D 练一练 点和圆的位置关系 r P d P r d O P r d O R r P O d 点 P 在⊙O 内 d＜r 点 P 在⊙O 上 d = r 点 P 在⊙O 外 d＞r 点 P 在圆环内 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 数量关系 知识要点 O 例1 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4. （1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何？ 解：∵ AB = 3 ＜ 4， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4， ∴ 点 D 在 ⊙A 上． ∵ ＞ 4， ∴ 点 C 在 ⊙A 外. 解：由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外， ∴ 3＜r＜5. (2) 若以点 A 为圆心作⊙A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围？(直接写出答案) 3 4 · 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 合作探究 · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 三角形的外接圆及外心 A … 问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. … 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ D E G F 经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上. 经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置. 经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. ● O A B C 有且只有一个 位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 归纳总结 D E G F ● O A B C 试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆. A B C O 1. 外接圆 ⊙O 叫做△ABC 的________， △ABC 叫做⊙O 的____________. 2. 三角形的外心： 定义： 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边垂直平分线的交点. 概念学习 A B C O 到三角形三个顶点的距离相等. 性质： ● 判一判： 下列说法是否正确？ (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 画一画：分别画一个锐角三角形