23.1 图形的旋转（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 第1课时 旋转的概念与性质 优翼数学教学课件（RJ）九上 情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 导入新课 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 观察与思考 新课讲授 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 双击打开 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 双击打开 点击按钮播放 → 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 点 O 叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 例1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. 典例精析 ②③⑤ 方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 例2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. 点 O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F A C D E F B O 练习 如图，△ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? 顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置? A B C E M 解：(1)旋转中心是点 A. (2)旋转了 60°，逆时针. (3)点 M 转到了 AC 的中点上. D 60° . 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时： 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素； 归纳总结 A．30° B．45° C．90° D．135° 例 3 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. C C D A B O 旋转的性质 合作探究 A B B′ A′ C ． M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转45° △ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ N' N M′ 旋转中心是点_____； 图中对应点有___________________ _______________________________； 图中对应线段有_________________ _______________； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于_____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与 点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据右图填空： B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ 双击打开 2. 对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角； E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 3. 旋转前、后的图形全等. 旋转的性质 知识要点 D 想一想 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ D E B F C A 答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O 即为