22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

22.1.3 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质 优翼数学教学课件（RJ）九上 情境引入 这个函数的图象是如何画出来的？ x y O 导入新课 在同一坐标系内画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 合作探究 解：先列表： x ··· −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· ··· ··· 二次函数 y = ax2 + k (a＞0) 的图象和性质 新课讲授 y x −3 −2 −1 o 1 2 3 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象. 7 8 9 10 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________； 抛物线 向上 y 轴 (0，1)， (0，−1) y x −3 −2 −1 o 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、________； (6) 函数的增减性都相同： ___________________________ ___________________________. 低 小 y = −1 y = 1 对称轴左侧 y 随 x 增大而减小， 对称轴右侧 y 随 x 增大而增大 y x −3 −2 −1 o 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＞0) 的性质是什么？ 例1 关于二次函数 y = 2x2 + 4，下列说法错误的是 ( ) A．其图象的开口方向向上 B．当 x = 0 时，y 有最大值 4 C．其图象的对称轴是 y 轴 D．其图象的顶点坐标为 (0，4) B 典例精析 做一做： 在同一坐标系内画出下列二次函数的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 2 O -2 2 x y -2 -4 二次函数 y = ax2 + k (a＜0) 的图象和性质 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向 ； (3)对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________； 2 O -2 2 x y -2 -4 抛物线 向下 y 轴 ( 0，0)， ( 0，2)， ( 0，−2) (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________. (6) 函数的增减性都相同： __________________________ ___________________________. 2 O -2 2 x y -2 -4 高 大 y = 0 y = −2 y = 2 对称轴左侧 y 随 x 增大而增大， 对称轴右侧 y 随 x 增大而减小 二次函数 y = ax2 + k (a ≠ 0) 的性质 y = ax2 + k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 y 轴 y 轴 (0，k) 当 x = 0 时，y最小值 = k 当 x = 0 时，y最大值 = k 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；x＜0 时，y 随 x 的增大而增大. (0，k) 例2 关于抛物线 y = −x2 + 1 与 y = x2 − 1，下列说法正确的是（　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 C 典例精析 做一做：填写下表，画出二次函数 y = 2x² ， y = 2x2 + 1 ，y = 2x2 − 1的图象. x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y = 2x2 + 1 … … y = 2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …