21.3 实际问题与一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程 优翼数学教学课件（RJ）九上 视频引入 知道了传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？ 点击视频开始播放 导入新课 传播问题与一元二次方程 引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.传染源记作 A，其传染示意图如下： 合作探究 新课讲授 第2轮 ••• A 1 2 x 第1轮 第 1 轮传染后人数 x + 1 A 第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1 注意:不要忽视A 的二次传染 x1 = ，x2 = 根据示意图，列表如下： 解方程，得 答：平均一个人传染了_____个人. 10 −12 (不合题意,舍去). 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2 根据题意，得 想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第 2 种做法 以第 2 轮传染后的人数 121 为传染源，传染一次后就是：121(1 + x) = 121(1 + 10) = 1331(人). 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 (1 + x)1 (1 + x)2 分析 第 1 种做法 以 1 人为传染源，3 轮传染后的人数是 (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (1 + x)3 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 x1 = 11， x2 = −12 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出 11 个小分支. 交流讨论 1. 在分析引例和例 1 中的数量关系时它们有何区别？ 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 方法归纳 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行 x(x - 1) 场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得 解得 x1＝6，x2＝−5(舍去). ∴ x＝6. 答：共有 6 个班级参赛. 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？ 解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x −1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5. 答：共有 5 个人参加聚会． 练一练 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以 2. 归纳 【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得 解得 x1＝9，x2＝−8(舍去). ∴ x＝9. 答：共有 9 个班级参赛． 关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列方程. 归纳 例3 一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 解：设这个两位数个位数字为 x，则十位数字为 (x − 3)，根据题意得 解得 x1＝5，x2＝6． 答：这个两位数是 25 或