第一章 勾股定理单元检测题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学单元检测题 第一章：勾股定理 一、单选题 1．已知a、b、c分别为中，，的对边，下列说法错误的是（       ） A．，则 B．，则 C．，则 D．总有 2．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（       ）     A．15 B．61 C．69 D．72 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（       ） A． B． C． D． 5．如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移，则梯子的长为（       ） A．24 B．25 C．15 D．20 6．长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，中，，于点，，，则的长为（       ） A．5 B． C． D．2 8．中，，，高，则的长为（　　　） A．4 B．14 C．5 或 9 D．4 或 14 9．如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（       ） A．26 B．43 C．30 D．28 二、填空题 11．在直角三角形中，有两条边长分别是和，则斜边长是______． 12．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的周长等于______． 13．已知，，，边上的高是12，则的长为__________． 14．一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），已知，，，为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为______． 15．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______． 16．在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了m到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求A、C两地之间的距离 _____． 三、解答题 17．我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． (1)求出空地的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 18．如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现比河宽多10米． (1)求该河的宽度；（两岸可近似看作平行） (2)设实际航行时，速度为每秒5米，从C回到A时，速度为每秒4米，求航行总时间． 19．数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分的长为2m（如图1），再将绳子拉直（如图2），测得绳子末端的位置D到旗杆底部B的距离为6m，求旗杆的长． 20．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 21．某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路上以200米/分的速度沿方向行驶，张丽的家在公路的一侧，到公路的距离米，假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由． 22．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴． (1)由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为： ______． (2)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______． 利用上面公式解决下列问题： (