22.1.1 二次函数（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 学习目标：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数关系式. 重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式. 难点：能根据实际问题列二次函数关系式. 自主学习 一、知识链接 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？正比例函数？ 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 课堂探究 二、要点探究 探究点1：二次函数的相关概念 问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 想一想：问题1~3中函数关系式有什么共同点? 要点归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： (1) a，b，c 为常数，且a≠0； (2)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； (3)等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 典例精析 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x是自变量) ①y=ax2+bx+c； ②y=3－2x² ； ③y=x2； ④ ； ⑤y=x²+x³+25 ； ⑥y=(x+3)²－x²； 方法总结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)之外，还有一些特殊形式，如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等. 例2 若函数是二次函数，求m的值. 归纳：本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出 m = -1的错误答案，需要引起同学们的重视. 针对训练 一个二次函数 (1)求k的值； (2)当x=0.5时，y的值是多少？ 探究点2：根据实际问题列二次函数关系式 问题 矩形绿地的长为x m，面积为y m2. （1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为___ _m，y 与x之间的关系式为______________； 想一想 自变量的取值范围是___________. （2）若该矩形绿地的长比宽多6m，则宽为______m，y 与x之间的关系式为______________. 想一想 自变量的取值范围是___________. 例3 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米)的函数关系式. 注意：在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围. 例4 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式. 三、课堂小结 二次函数的定义 形如 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数) 二次函数的特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a≠0，a，b，c是常数). 当堂检测 1.下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 2.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A．m，n是常数，且m≠0 B．m，n是常数，且n≠0 C．m，n是常数，且m≠n D．m，n为任何实数 3.把y=(2－3x)(6+x)变成 y = ax² + bx + c 的形式，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 4. 已知函数y=3x2m-1-5. ①当m= 时，y是关于x的一次函数； ②当m= 时，y是关于x的二次函数 . 5.若函数是二次函数， （1）求a的值. （2）求函数关系式. （3）当x=－2时，y的值是多少？ 6.写出下列各函数关系