22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 学习目标：1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系. 重点：1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系. 难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用其解决问题. 自主学习 一、知识链接 1.用描点法画出二次函数y=4x2的图象. 2.函数y=－3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 . 课堂探究 二、要点探究 探究点1：二次函数y=ax2+k(a＞0)的图象和性质 合作探究 在同一直角坐标系内画出函数+1，-1的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是____________________； (2)两条抛物线的开口方向____________________； (3)对称轴都是____________________ ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________； (6)函数的增减性都相同：_______________________________________________________. 想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＞0) 的性质是什么？ 典例精析 例1 关于二次函数y=2x2+4，下列说法错误的是（　　） A．其图象的开口方向向上 B．当x=0时，y有最大值4 C．其图象的对称轴是y轴 D．其图象的顶点坐标为（0，4） 探究点2：二次函数y=ax2+k(a＜0)的图象和性质 做一做 在同一坐标系内画出，，的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是____________________； (2)三条抛物线的开口方向____________________； (3)对称轴都是____________________ ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________； (6)函数的增减性都相同：_______________________________________________________. 要点归纳：二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质： ①当a＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，k)，当x=0时，y有最小值为k.当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大； ②当a＜0时，抛物线开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，k)，当x=0时，y有最大值为k.当x＜0时，y随x的增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小. 例2 关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是 （　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 探究点3：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象及平移 做一做：填写下表，画出二次函数 y=2x2， y=2x2+1 ，y=2x2－1的图象 x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2 … … y=2x2-1 … … 观察上述图象，说说它们之间的区别与联系. 知识要点：二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2的图象的关系 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移－k个单位长度得到. 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减. 练一练 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　) A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到 想一想 1. 要得到函数y=ax2+k (a≠0