22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学习目标：1.会用配方法或公式法将二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0). 2.会熟练求出抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴. 重点：能够熟练地求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 难点：会用配方法或公式法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0). 自主学习 一、知识链接 课堂探究 二、要点探究 探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x－h)2+k 问题 怎样将化成y=a(x－h)2+k的形式？ 填一填 （1）x2-12x+36= (x____)2; （2）x2-12x=(x____)2 −____. 想一想 （1）请将化成y=a(x－h)2+k的形式，并说一说配方的方法及步骤； （2）如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x－h)2+k？ 练一练 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标． （1）y=x2-2x+1； （2）y=2x2-4x+6． 探究点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 合作探究 我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来研究的图象和性质？ 问题1 你能说出的对称轴和顶点坐标吗？ 问题2 抛物线可以看作是由怎样平移得到的？ 问题3 如何用描点法画二次函数的图象？ 问题4 结合二次函数的图象，说出其增减性. 要点归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=______________;因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：______________; 对称轴是：直线______________. 如果a>0，当x<_______时，y随x的增大而减小；当x>_______时，y随x的增大而增大. 如果a<0，当x<________时，y随x的增大而增大；当x>_______时，y随x的增大而减小. 典例精析 例1 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 练一练 已知二次函数y＝x2-6x+5． （1）将y＝x2-6x+5化成y=a(x-h)2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 探究点3：二次函数图象与系数的关系 问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空. k1 0，b1 0；k2 0，b2 0；k3 0，b3 0. 问题2 二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空. a1 0，b1 0，c1 0；a2 0，b2 0，c2 0； a3 0，b3 0，c3 0；a4 0，b4 0，c4 0. 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1　　 　 B．2　　　　 C．3　　　 D．4 三、课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 顶点式 配方法或公式法→ 顶点坐标： 对称轴： 图象与a、b、c的关系 a＞0，开口向上，a＜0，开口向下； b=0，对称轴为y轴； a、b同号，对称轴在y轴的左侧， a、b异号，对称轴在y轴的右侧； c=0，图象经过原点； c＞0，与y轴交于正半轴， c＜0，与y轴交于负半轴. 当堂检测 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x= 2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所