23.1 图形的旋转（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十三章 旋 转 23.1 图形的旋转 23.1.1 第1课时 旋转的概念与性质 学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 重点：掌握旋转的有关概念及基本性质. 难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题. 自主学习 一、知识链接 1.将图①平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形. 2.如图②，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l的对称图形. 图① 图② 课堂探究 二、要点探究 探究点1：旋转的概念 观察与思考 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 思考 怎样来定义上面这些图形的变换？ 知识要点 旋转的定义 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 典例精析 例1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. 方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 例2 若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . 练习 如图，△ABD经过旋转后到△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置? 归纳总结：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向. 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素. 典例精析 例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 探究点2：旋转的性质 △ABC 如何运动到△A′B′C的位置？ 合作探究1 根据图形填空 旋转中心是点__________； 图中对应点有 ； 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度关系是________. 图中旋转角等于________°. 合作探究2 观察下图，你能得到什么结论？ 知识要点：旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. 想一想 如图，将△ABC逆时针旋转△ADE，如何确定它们的旋转中心位置？ 练一练 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、 C（-1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（1，-1） D．（2.5，0.5） 方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可. 例4 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数. 变式 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C' ，连接BB' .若AC'∥BB' ，则∠CAB' 的度数为多少？ 例5 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度. 方法总结：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”； (2)找准旋转前后的“对应关系”；