23.2.1 中心对称（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 学习目标：1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 3.掌握中心对称的性质及其应用. 重点：掌握中心对称的性质及其应用. 难点：探究中心对称的性质. 自主学习 一、知识链接 1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？ 如果一个图形沿着 对折后能与 重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴 . 2.什么是旋转？旋转有哪些性质？ 确定图形旋转的三要素为 、 、 ；对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角 ，旋转前、后的图形 . 课堂探究 二、要点探究 探究点1：中心对称及相关概念 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 知识要点 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ， 则____是对称中心， 点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. 典例精析 例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合. 要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 探究点2：中心对称的性质 问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . 找一找 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系? 知识要点 中心对称的性质： 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线). 2.中心对称的两个图形是全等形. 例2 如图①，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　) A． 点A与点A′是对称点 B．BO=B′O C．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′ 图① 图② 变式 如图②，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为________. 例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. 方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： ①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 例4 (教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'； (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 练一练 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 拓展提升 想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点） 轴对称 中心对称 1 2 3 三、课堂小结 中心对称 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 应用1：作图形关于某点对称的图形； 应用2：找出对称中心. 当堂检测 1.判断正误： (1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形. ( ) (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. ( ) (3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( ) 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边