23.2.2 中心对称图形（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形 学习目标：1.会识别中心对称图形. 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 3.理解中心对称与中心对称的区别与联系. 重点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 难点：理解中心对称与中心对称的区别与联系. 自主学习 一、知识链接 1.什么叫中心对称？ 2.如图，已知四边形ABCD，画出四边形CEFG，使它与已知四边形关于点C成中心对称. 课堂探究 二、要点探究 探究点1：探究中心对称图形的概念 问题 （1）将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ 共同点： 知识要点 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形. 典例精析 例1 下列图形中哪些是中心对称图形？ 方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看这个图形能否绕某一点旋转180°后与原图形重合. 填一填 判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形： 常见图形 轴对称图形 中心对称图形 线段 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 正六边形 正五边形 例2 如图，分别按要求涂色： (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 想一想 中心对称图形与中心对称之间有什么与区别？ 探究点2：探究中心对称图形的性质 探究与归纳 归纳 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 画一画 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. 2.如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，你怎么画？ 方法总结：过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分. 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分. 方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 例4 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 方法总结：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积． 三、课堂小结 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180° 能与本身重合的图形 性质 经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的两部分（有面积的图形面积也相等） 应用 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 当堂检测 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　） A B C D 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 3.世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 4.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号） 第4题图 第5 题图 5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为 ． 6.请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分． 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 解：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 2. 图略 课堂探究 2、 要点探究 探究点1：