23.2.3 关于原点对称的点的坐标（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标：1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3.进一步体会数形结合的思想. 重点：会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 难点：掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 自主学习 一、知识链接 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A(3，2):_______________; B(0，－2)_____________; C(－3，－2):_______________; D(－3，0):_______________; E(－1.5，3.5):_______________; F(2，－3):_______________. 2. 已知P(－3，2)，(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？ (2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗？ 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? 课堂探究 二、要点探究 探究点1：关于原点对称的点的坐标 问题 如何确定平面直角坐标系中点A( 2，1 )关于原点对称的点A′坐标？ 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)， E(－3，－2) 思考 关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 知识要点 关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即：点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b). 拓展 点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，－b)； 点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(－a， b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 典例精析 例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值. 方法总结：关于原点对称的两个点横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 变式题：已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围. 方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. 练习 1.完成下表. 已知点 (2，－3) (－1，2) (－6，－5) (0，－1.6) (4，0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 探究点2：利用关于原点对称的点的坐标关系作图 例2 如图，已知A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出△ABC关于原点对称的图形. 方法归纳：作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 练一练： 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)， C(-1，1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2. 三、课堂小结 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y). 作图 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 当堂检测 1.点P（4，-7）关于x轴的对称点的坐标是_________，关于y轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________． 2.已知点A(1+a，1)和点B(5，b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=_______． 3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________． 4.已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 5. (1)如图,在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1． （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系; （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？ 6.如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，求点M 和点N 的坐标. 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限 2