24.1.1 圆（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 学习目标：1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念， 并了解它们之间的区别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系. 重点：认识圆，理解圆的本质属性. 难点：认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了 解它们之间的区别和联系. 自主学习 一、知识链接 1.说一说你在生活中哪些地方见过圆？ 2.你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做成三角形、正方形可以吗？ 课堂探究 二、要点探究 探究点1：探究圆的定义 情景 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 知识要点 （1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. (2)固定的端点O叫做______，线段OA叫做______，一般用r表示． 问题2 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？ _______相同，______不同 ________相同，________不同 知识要点 确定一个圆的要素：一是_____________;二是_____________. 问题 从画圆的过程可以看出什么呢？ (1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 要点归纳：圆的集合定义——圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上. 探究点2：圆的有关概念 知识要点：连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径． 注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径. 问题 圆中最长的弦是什么？为什么？ 知识要点：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的；大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点A为端点的弦及直径； (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 知识要点：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想 长度相等的弧是等弧吗？ 例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数. 注意：在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度. 变式 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数． 3、 课堂小结 圆的定义 旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径. 集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 圆的有关概念 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径． 直径是圆中最长的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧； 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧. 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 当堂检测 1.填空. (1) 是圆中最长的弦，它是 的2倍． (2) 图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的圆弧中，优弧有 条，劣弧有 条． 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 4. 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.