24.3 正多边形和圆（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十四章  圆

24.3  正多边形和圆

 

学  习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念.

2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.

3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.

重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.

难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.

 

一、知识链接

观察下列各图形，并度量各图形的边长和角度，你有什么发现？

 

 

二、要点探究

探究点1：正多边形的对称性

问题1  什么叫做正多边形？

              

 

问题2  矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

 

 

问题3  正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

 

 

要点归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.

 

探究点2：正多边形的有关概念及性质

问题1  怎样把一个圆进行四等分？

 

 

问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？

 

 

探究归纳

把⊙O 进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE .

(1)填空：

①_______=______;

②_______=______;

③ ∠A_____∠E.

(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.

 

 

要点归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.

问题3  以正方形为例，根据对称性，你能得出什么结论？

 

 

 

想一想  所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？

 

 

知识要点：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角，正多边形的每个中心角都等于.

练一练  完成下面表格：

正多边形边数	内角	中心角	外角
3
4
6
n

 

探究点3：正多边形的有关计算

探究归纳  如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于     度 ；

②OC     BC  (填＞、＜或＝）；

③△OBC是     三角形；

④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的     倍.

⑤圆内接正n边形面积公式：                 .

 

 

 

典例精析

例1  如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是    (    )

A．  60°      

B．  45°      

C．  36°    

D． 30°

 

变式题 

如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AD和CE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

A．36°           

B．60°         

C．72°        

D．108°

 

例2  有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).

 

方法总结：圆内接正多边形的辅助线的作法：

1.连半径，得中心角；  2.作边心距，构造直角三角形.

 

练一练

 

三、课堂小结

正多边形的性质

正多边形和圆的关系

圆内接正n边形；圆外切正n边形；任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，且这两个圆是同心圆.