4.3.3 余角和补角&4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒-【探究在线】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©4.3.3 余角和补角 ①基础在线》 知识要点分美练 知识点3方向角 7.如图. 知识点1余角和补角的定义 (1)射线OA的方向为 或 1.若∠A=40°，则∠A的余角为 :射线OB的方向为 A.30° B.40 C.50 D.140 方向 2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是 (2)请在图中画出南偏西40°方向的射线OF, 东南方向的射线OH. 457 60* 3.如图，点O在直线m上，∠1 与∠2互余，∠a=126°，则 ∠1的度数是 4.一个角的补角是128°37'.那么这个角的余角 是 ；一个角的余角是37°42'，那么这 个角的补角是 知识点2余角、补角的性质 5.如果∠AOB+∠BC=90°，∠BC+∠COD= 易错点混淆互余和互补的概念而致错 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是( 8.下列说法中正确的有 (填序号). A.互余 B.互补 ①钝角与锐角互补： C.相等 D.不能确定 ②∠a的余角是90°-∠a: 6.如图，直线AB与∠COD的两边OC,OD分别 ③∠3(0<∠B<180)的补角是180°-∠3： 相交于点E,F,∠1十∠2=180°，找出图中与 ④若∠1+∠2十∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余， ∠2相等的角，并说明理由. ②能力在线沙方法规律嫁合族…一 5 9.(教材P140习题T11变式)将一副直角三角 尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与 ∠3互补的是 123探究在线七年级数学（上） 10.如图，∠AC与∠BC互为 【拓展与运用】 余角，OD平分∠BC. (3)若∠DCE:∠ACB=2:7,求∠DCE的度数， ∠EC=2∠AOE.若∠COD =18°，则∠AOE的大小是 () A.12° B.15° C.18 D.24 11.如果∠a和∠3互补，且∠a>∠3，则下列表 示∠3的余角的式子：①90°-∠3：②∠a 1 90:圆180°-∠a:④2（∠a-∠)中.其中正 确的是 ( A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①② 3 拓展在线》赔优拔尖提升练 12.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC,射线 14.(新定义题)如果两个角的差的绝对值等于 OD是OB的反向延长线. 90°，就称这两个角互为反余角，其中一个角 (1)射线OC的方向是 叫做另一个角的反余角.例如：∠1=120°， (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数. ∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互 为反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也 是∠1的反余角， 东 (1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC= ∠DOE=90°，∠AOE的反余角是 ∠BOE的反余角是 (2)若一个角的反余角是它的补角的号，求这 个角的度数 13.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起. 【计算与观察】 (1)若∠DCE=35°，则∠BCA :若 ∠ACB=150°，则∠DCE= 【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊 关系？并说明理由： 第四章124 微专题12 角度的计算 金@0角平分线的有关计算【整体思想】 1.如图，OB平分∠AOC,OD平分∠COE,若 ∠AOE=140°，则∠BOD的度数为 0 【拓展】如图，OB平分∠AOC,OD平分 ∠COE,若∠BOD=0,则∠AOE的度数为 类型④ 转化思想 4.如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线 OC,使∠BOC=110°.将一直角三角尺的直角顶 点放在点O处（∠OMN=30),一边OM在射线 第1题图 第2题图 OB上，另一边ON在直线AB的下方. 类迎2方程思想 (1)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至 2.如图，OB,OE是∠AOC内的两条射线，OD平 图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平 分∠AOB.∠BOE=2∠EOC,若∠DOE- 分∠BOC,则∠BON=; (2)将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速 55°，∠AOC=140°，则∠EOC的度数为 度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 堡型幻分类讨论思想 第t秒时，直线OV恰好平分锐角∠AOC,则t 3.已知∠AOB=90. 的值为多少？ (1)如图①，OE,OD分别平分∠AOB和 ∠BOC,若∠EOD=64,则∠BOC是°： (2)如图②，OE,OD分别平分∠AOC和 ∠BOC,若∠BOC=40°，求∠EOD的度数（写 图① 图2② 推理过程)： (3)若OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC, ∠BOC=a(0°<a<180),则∠EOD的度数是 图①0 图2 125探究在线七年级数学（上） 阶段测评8(4.3) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） A.∠A