【高考调研】2015高中数学（人教A版）选修2-2：第一章 导数及其应用 单元测试题

第一章　单元测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A 解析　设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点． 2．在区间[，2]上的最大值是(　　) 在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋ A.　　　　　　　　　 B. C．8 D．4 答案　D 3．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　) A．[0，π，π) ]∪[] B．[0， C．[π] ，π，π) D．[ 答案　B 4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ 答案　A 解析　因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m， 所以f′(x)＝2x3－6x2. 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－.≥－9，解得m≥.不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－ 5．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　f(x)＝cos2x－cosx－1， ∴f′(x)＝－2sinx·cosx＋sinx＝sinx·(1－2cosx)． 令f′(x)>0，结合选项，选A. 6．设f(x)在x＝x0处可导，且＝1，则f′(x0)等于(　　) A．1 B．0 C．3 D. 答案　D 7．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上皆非 答案　D 8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是(　　) A．