专题4.2 指数函数【八大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题4.2 指数函数【八大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 指数函数的判定】 1 【题型2 根据函数是指数函数求参数】 2 【题型3 求指数函数的函数值或解析式】 2 【题型4 比较指数幂的大小】 3 【题型5 解指数不等式】 4 【题型6 指数函数的图象及应用】 5 【题型7 指数型复合函数的应用】 6 【题型8 指数函数的实际应用】 7 【知识点1 指数函数的概念】 1．指数函数的定义 (1)一般地，函数y=(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数y=(a>0,且a≠1)解析式的结构特征： ①的系数为1; ②底数a是大于0且不等于1的常数. 【题型1 指数函数的判定】 【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】（2023·高一课时练习）下列函数中，不能化为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 根据函数是指数函数求参数】 【例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 【变式2-1】（2023·全国·高一假期作业）若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）如果函数和都是指数函数，则（    ） A． B．1 C．9 D．8 【变式2-3】（2022秋·黑龙江黑河·高一校联考期末）已知指数函数在上单调递增，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【题型3 求指数函数的函数值或解析式】 【例3】（2022秋·高一课时练习）若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·浙江·高三专题练习）函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)= （ ） A． B． C． D．9 【变式3-2】（2022·高一课时练习）若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·新疆伊犁·高一统考期中）函数，且的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．9 【知识点2 指数函数的图象与性质】 1．指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的变化范围 当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1 当x=0时，y=1 当x=0时，y=1 当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1 2．底数对指数函数图象的影响 指数函数y=(a>0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解. (1)无论是a>1还是0<a<1，在第一象限内，自下而上，图象越高的指数函数的底数越大，即“底大图高”. (2)左右比较：在直线y=1的上面，a>1时，a越大，图象越靠近y轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近 y轴. (3)上下比较：比较图象与直线x=1的交点，交点的纵坐标越大，对应的指数函数的底数越大. 3．比较指数幂的大小的方法 比较指数幂的大小的方法（分三种情况）： (1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断； (2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象变化规律来判断； (3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较，一般引入中间量“1”. 【题型4 比较指数幂的大小】 【例4】（2023秋·高一课时练习）已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·高一假期作业）已知，将a，b，c按照从小到大的顺序排列为（　　） A．c，b，a B．b，a，c C．c，a，b D．b，c，a 【变式4-3】（2023秋·河南郑州·高一校考期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题型5 解指数不等式】 【例5】（2023春·四川达州·高一校考期中）已知函数且，且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【变式5-1】（2023春·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知指数函数