四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期数学(理)周练十三试题

成都石室中学高2023届高三上期周练十三（理科） 一、单选题 1．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（       ） A． B． C． D． 2．已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 3．从编号依次为，，，的人中选取人，现从随机数表的第一行第列和第列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（    ）                       A． B． C． D． 4．已知等差数列，前n项和为，则（    ） A．200 B．300 C．500 D．1000 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．2 8．已知函数的导函数的图象如图所示，其中点A和点B分别是的图象的一个最低点和最高点．则下列说法正确的是（    ） A．将曲线向左平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得到的图象 B．将曲线向左平移个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的即可得到的图象 C．将曲线向左平移单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得到的图象 D．将曲线向左平移单位长度，再将纵坐标缩短为原来的即可得到的图象 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若存在使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知斜率为的直线过抛物线：的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为2，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题 13．实数、满足条件，则的最大值为______． 14．设为正项等比数列的前n项积，若，则___________． 15．已知平面向量，且，向量满足，则当成最小值时___________. 16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______. 三、解答题 17．已知的内角的对边分别为，且的面积为． (1)求的值； (2)若为边的中点且，求的周长． 18．如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点在上. (1)若平面，求； (2)若是的中点，求二面角的正弦值. 19．女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛. (1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率； (2)若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率. 20．设，已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合． 21．已知椭圆的焦距为分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点，记的面积分别为. （i）证明：为定点； （ii）设，求的取值范围. 22．在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：. (1)写出曲线的参数方程和直线l的直角坐