11.1.1 三角形的边　　　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版单元练习 第十一章11.1.1 三角形的边 一、单选题 1．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（　　） A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，5 2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（　　） A．4米 B．9米 C．15米 D．18米 3．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．5，11，6 B．6，9，14 C．10，5，4 D．8，8，16 4．对于任意△ （见示意图）．若 是△ 的边 上的中线， 、 的角平分线分别交 、 于点 ，连接 ，那么 之间的数量关系正确的是（　　） A． B． C． B． D． 5．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12 二、填空题 6．一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =　 　． 7．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝　 　 8．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为　 　 9．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是　 　． 10．如果将长度为7、a+5和15的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是　 　． 三、解答题 11．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数． （1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值． 12．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 13．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围． 14．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|. 15．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1． （1）证明：DE=DF； （2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由； （3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】﹣a+b+c 7．【答案】2a﹣2b 8．【答案】4或6 9．【答案】4＜x＜14 10．【答案】3<a<17 11．【答案】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则9﹣7＜a＜7+9，即2＜a＜16． （1）第三边长是4．（答案不唯一）； （2）∵2＜a＜16， ∴a的值为4，6，8，10，12，14共六个， ∴a=6； 12．【答案】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 13．【答案】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14 14．【答案】解：由三角形三边关系得： 2<a-1<6 得 3<a<7 则原式=a-3+7-a=4. 15．【答案】解： （1）证明： ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF（角平分线的性质）； （2）垂直．理由如下： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）， ∴AE=AF， ∴点A在线段EF的垂直平分线上， 同理点D也在线段EF的垂直平分线上， ∴AD⊥EF； （3）设S△CDF=x，则S△BDE=2x， ∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD， ∴S△AED=S△AFD=1﹣x， ∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1， 又S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，且AB=c，AC=b， ∴×c•DE=x+1，×b•DF=1， ∴DE=，DF=， 又由（1）可知DE=DF， ∴=，解得x=﹣1， ∵△AED≌△AFD， ∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x， ∴S四边形AEDF=2S△AED=2（1﹣x）=2[1﹣（﹣1）]=4﹣， 即四边形AEDF的面积为4﹣． $$