13.3.2 等边三角形　　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版单元同步练 第十三章13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（　　） A．16 B．20 C．24 D．32 2．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(　　) A．10 B．7 C．5 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．8 D．10 4．如图，在中，，，是的平分线，， 为点 D 到的距离，则长度为 （　　） A．8 B．5 C．6 D．4 5．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题 6．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=　 　；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为　 　． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当ADE为等腰三角形时，AD的长度为　 　. 8．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为　 　． 9．如图， 是等边 底边上的中线， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 长为　 　． 10．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=　 　cm． 三、解答题 11．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形． 12．如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE. 13．如图，在 中， ， ， 是高.求证： . 14．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。 求证：△ABC是等边三角形。 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】； 7．【答案】1或 8．【答案】4 ﹣2π 9．【答案】3 10．【答案】6 11．【答案】【解答】证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC， 即∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2=60°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 又∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形． 12．【答案】解：如图，延长CD到F，使DF=BC，连结EF， ∵AE=BD， ∴AE=CF， ∵△ABC为等边三角形， ∴BE=BF，∠B=60°， ∴△EBF为等边三角形， ∴∠F=60°，EF=EB， 在△EBC和△EFD中， ， ∴△EBC≌△EFD（SAS）， ∴EC=ED. 13．【答案】解，∵∠ACB=90，∠A=30， ∴∠B=90°﹣30°=60°，AB=2BC， ∵CD丄AB， ∴∠BDC=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠B=30°， ∴BC=2BD， ∴AB=2BC=4BD 14．【答案】∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D为AC的中点， ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL） ∴∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C． ∴△ABC是等边三角形． 15．【答案】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°-2×30°=120°， ∵DA⊥BA， ∴∠BAD=90°， ∴∠CAD=120°-90°=30°， ∴∠CAD=∠C， ∴AD=CD， 在Rt△ABD中， ∵∠B=30°，∠BAD=90°， ∴BD=2AD， ∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD， ∵BC=6cm， ∴AD=2cm． $$