13.3.1 等腰三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版单元同步练 第十三章13.3.1 等腰三角形 一、单选题 1．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（　　） ​ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角等于（　　） A．40° B．100° C．50° D．40°或100° 3．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，∠DBE＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A．70 B．80 C．110 D．100 5．已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．11或12 二、填空题 6．一个等腰三角形的一个内角为50°，这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是　 　. 7．若一个等腰三角形的顶角等于 ，则它底角等于　 　 . 8．已知等腰三角形的一个内角度数等于70度，则其顶角的度数为　 　. 9．如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，则　 　. 10．如图，C是直线点AD上的点，若AD∥BE，AB＝BC，∠ABC＝30°，则∠CBE＝　 　度。 三、解答题 11．如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF． 12．在 中， ，点 ， 分别在 、 上， ， 与 相交于点 ．求证： ，并请直接写出图中其他所有相等的线段． 13．如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F. 求证：EF=BE-CF 14．如图，在 中， ， 于D，E是 上的一点， 交 的延长线于F．求证： ． 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE． 求证：AB=AC． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】25°或40° 7．【答案】70 8．【答案】40°或70° 9．【答案】60° 10．【答案】75 11．【答案】解：∵CD=CA，CE⊥AD， ∴∠ACE=∠DCE， ∵BF⊥AD， ∴CE∥BF， ∴∠DBF=∠DCE, ∴∠ACE=∠DBF. 12．【答案】解：在△ABF和△ACE中， ，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴BF=CE，其它所有相等的线段有：BE=CF，BP=CP，PE=PF. 13．【答案】证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠ABD=∠EDB， ∴DE=BE， 同理DF=CF， ∵EF=DE-DF， ∴EF=BE-CF. 14．【答案】证明：∵AB＝AC， ， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵ ， ∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠F， ∴∠AEF＝∠F， ∴AF＝AE． 15．【答案】证明：∵AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E， ∴∠ADB=∠BEC=90°， ∴∠ABC+∠BAD=∠C+∠CBE=90°， ∵∠BAD=∠CBE， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC． $$