13.1.2 线段的垂直平分线的性质　　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版单元同步练 第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　）. A．105° B．110° C．115° D．120° 2．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论： ①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE； 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（　　） A．52° B．55° C．56° D．60° 4．如图，已知线段 ，利用尺规作 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 为圆心，以 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 .②作直线 .直线 就是线段 的垂直平分线.则 的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是(　　) A． ∠CAD=∠BAD B．OE=OF C．AF=BF D．OA=OB 二、填空题 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段　 　． 7．如图，在 中， ， ，DE是AC的垂直平分线，若 ， ，则用含a、b的代数式表示 的周长为　 　． 8．如图9， △ABC的周长是32，且BD=DC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为　 　。 9．如图，DE，FG分别是AB，AC的中垂线，若BC＝11，则△ADF的周长为　 　 10．如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为　 　. 三、解答题 11．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F. （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长. 12．如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由： 解：∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC= ， =BD． 在△ACD和△BCD中， ∴ ≌ （ ）． ∴∠CAD=∠CBD． 13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E.若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长. 14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF． 求证：AE=AF． 15．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°． （1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接DA，若BD=6，求CD的长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】BE=EA 7．【答案】 8．【答案】8 9．【答案】11 10．【答案】13 11．【答案】（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 12．【答案】解：∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，AD=BD， 在△ACD和△BCD中， ， ∴△ACD≌△BCD（SSS）， ∴∠CAD=∠CBD． 故答案为：BC，AD，AC，BD，公共边，△ACD，△BCD，SSS． 13．【答案】解：因为AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E，所以AE=EC，DE垂直AC，所以 （HL）,则AD=DC，又因为△BCD的周长17，且△BCD的周长=DB+CB