4.4.1一次函数的应用(1)　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

4.4.1一次函数的应用 执笔：黄海林 课型：新授 授课时间：第（9) 周 【学习目标】 1,经历把实际问题转化为数学问题的过程，感受身边处处有数学 2,会运用一次函数知识，分析和处理一些较为复杂的问题，从函数图像中获取正确的信息， 领会数形结合的数学思想. 3,初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势，是为人们作判断和决策 而服务的，领悟数学的广泛应用性· 一、问题引入： 1(1)正比例函数的一般表达式是 正比例函数的图象是 (2)一次函数一般表达式是 一次函数的图象是 2、确定正比例函数表达式需要几个条件？ 3、确定一次函数表达式需要几个条件？ 二、基础训练： 1、如果一个正比例函数的图象经过点A(3.一1).那么这个正比例函数的解析式为() A.y=3x B.y=-3x c.y3× o 2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度（米/秒）与其下滑时间t(秒)的关系如图所示 (1)写出v与t之间的关系式： (米秒)4 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ T2345秒) 3、若y一1与x成正比例.且当X=一2时，y=4,那么y与X之间的图数关系式为 三、例题展示： 例1、已知：一次函数的图象过点(3.5)与(-4.-9).求这个一次函数的解析式。 例2、直线y=kX+b与直线y=0.5x平行，且与直线y=3x+2交干点(0,2)，求该直线的函数关系式？ y 例3、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数.。当所挂物体的质量为 1千克时.弹簧长15厘米：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系 式.并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 例4、例函数y=k1X与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3,4)，且OB=10. (1)求这两个函数的解析式： (2)求△OAB的面积. 三、课堂总结，发展潜能 四、课堂检测： 1.一次函数的图象经过点A(-2,-1).且与直线y=2x3平行.则此函数的解析式为() Ay=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-5 2.已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解 析式为() A.0≤X≤3 B.-3≤x≤0C.-3≤x≤3D.不能确定 3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交干y轴的同一个点，则此函数的解析 式是(） Ay=3x+5B.y=-3x-5C.y=-3x+5D.y=3x-5 4.已知一次函数的图象经过点A(1,4)、B(4.2).则这个一次函数的解析式为 5.如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 6.已知y2与×成正比例，且X=2时，y=4,则y与×的函数关系式是 :当y=3时. X= 7.若一次函数y=bx+2的图象经过点A(1.1),则b= 8.如图2，线段AB的解析式为 9.已知直线m与直线y=2×+1的交点的横坐标为2.与直线y=-×+2的交点的纵坐标为1.求直线 m的函数关系式. 10.已知一次图数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6) ①求此函数的解析式，并画出图象， ②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 课外作业 1.下列函数中，自变量x的取值范围是≥2的是() Ay=√2-xB.y= 1 x.2 C.y=v4-x2 D.y=Vx+2√x-2 2.下面哪个点在函数y-2X+1的图象上（） A.(2.1) B.(-2.1) C.(2.0) D.(-2.0) 3.下列函数中，y是x的正比例函数的是() A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1 3 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是() A一、二、三B.二、三、四 C.一、二、四D.-、三、四 6.若一次函数y=(3-k)xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是() A.k>3 B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<3 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8,2).那么此一次函数的解析式为() A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1 8.汽车开始行驶时.油箱内有油40升，如果每小时耗油5升.则油箱内余油量y(升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的() y升 40 8时 可8时 8时 9.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分 钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进.如果准时到校.在课堂上，李老师请学 生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图.同学们画出的图象如 图所示，你认为正确的是() y千米 y/千米 千米 千米 时 0 t/