4.3.1一次函数的图象　　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册　

4.3.1一次函数的图像 执笔：黄海林 课型：新授 授课时间：第(8) 周 【学习目标】 1、理解函数图象的概念，了解作函数图象的一般步骤 2、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图 象性质 3、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 一、自主预习（感知) 1、把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ,在直 角坐标系内描出它的，所有的这些点组成的图形叫 2、请写出下列问题中的函数关系式 (1)圆的周长1随半径r的大小变化而变化： (2)一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y(单位：千米)就是飞行 时间x(单位：天)的函数。 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这 些练习本的本数n的变化而变化： (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间 t(单位：分)的变化而变化。 二、合作探究（理解） 1、观察上面四个函数，讨论如下问题： (1)他们有什么共同特点？ (2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？ (3)一般地，形如 )函数，叫做正比例函数，其中 k叫做 2、练一练 (1)下列函数哪些是正比例函数？ ①y等 ②y3 ③y- ④y=2x ⑤y=x2+1 ⑥y=5x+2 2x (2)若y=5x3m2是正比例函数，则m (3)若函数y=(m-4)x是关于x的正比例函数，则m 3、1)用描点法画出下列函数的图像 (1)y=2x (2)y=-2x 2)观察上面两个函数的图像 (1)它们有什么相同点与不同点？ (2)试归纳正比例函数的性质。 ①正比例函数是一条 它一定经过 ②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点， 通常是（一一）和（一，一） ③当k>0时，直线经过 象限，从左到右呈趋势，即y随x的增大而 当k(0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y随x的减小而 4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 (1)y=-3x (2) y=- 2 y 4 3 2 =4-3-2-寸01234 -43-2-1012 3 4 -2 -3 -3 -4 -4上 三、当堂检测：(15分钟) 1、点B(0,0)在一次函数y=2x的图象上吗？ 3 y=- 2、已知点P(4,m),Q(m,-2)都在函数2的图象上，则m, 3、如果函数y=2mx+3-m是正比例函数，则m= 4、已知正比例函数y=(1-2a)x如果y的.值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是 5、结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是 6、对于函数y=-V3x的两个确定的值x、x,来说，当x,<x,时，对应的函数值片与y2的 关系是 A.y<y2 B.y=y2 C.y1>y: D.无法确定 7、函数y=kx的图象经过点P(3,一1)，则k的值为() A.3. B.-3 1 8、当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时，y与x的函数解析式为y=-2x, 则在同一直角坐标系中的图象大致为() 四、收获盘点（升华） 五、课后作业 (一).选择题 1.下列说法正确的是() A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是() A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=-5x D.y=1 4.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是() A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-3 5.已知(x,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点，且x1>x2,则y1与y2的大小关系 是() A.yry2 B.yiy2 C.yi-y2 D.以上都有可能 6.已知函数y=9x,则下列说法错误的是() A.函数图像经过第二，四象限。 B.y的值随x的增大而增大。 C.原点在函数的图像上。 D.y的值随x的增大而减小。 二.填空题（每题6分） 7.形如 的函数是正比例函数 8.若x、y是变量，且函数y=(k+1)xk2是正比例函数，则k= 9.正比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象依次经过第 象限，函数值随自变量 的增大而 10.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6,则y=9时x= 12.已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。 (1)写出y与x之间的函数解析式。 (2)计算x9时，y的值。 (3)计算y=2时，x的值。 13.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥X轴，已知P点的横坐标为-2，求△ POA的面积(0为坐标原点. 14.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。写出y与x的函数解析式。 15、已知函数y=(a-3