4.2一次函数与正比例函数　　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册　

4.2一次函数与正比例函数 执笔：黄海林课型：新授 授课时间：第(8)周 【学习目标】1、探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征。 2、学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应 用价值，发展数形结合能力。 【学习重点】一次函数的概念 【学习难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型 一、自主预习 1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月节 存12元.试写出小张的存款y与从现在开始的月份x之间的函数关系式. 2、某城市市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计 时费按0.01元/分收取；试用解析式表示y与x的关系 以上函数解析式的共同点是： 【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，形如y=kx+b即y=kx,所以说 函数是一种特殊的一次 函数. 二、范例点击，提高认知 【例1】在下列函数中①y=x-6:②y2:®y:④y7-x,⑤y5x246 8 y是x的一次函数的是 y是x的正比例函数的是 针对练习： 在下列函数中 ①y=-x2 ,②y=2, 3 ③y=2 ④y=3 ⑤y=, ⑥y=+5, ⑦y=-V5x y是x的一次函数的是： y是x的正比例函数的是： 【例2】己知函数y=(k一2)x+2k+1,若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数， 求k 针对练习：若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值 【例3】已知y与x一3成正比例，当x=4时，y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)y与x之间是什么函数关系： (3)求x=2.5时，y的值. 【针对练习】已知y一3与x成正比例，且x=2时，y=7 (1)写出y与x之间的函数关系. (2)y与x之间是什么函数关系. (3)计算y=一4时x的值. 3 三、课堂总结，发展潜能 1.y=kx+b(k,b是常数，k≠0)是一次函数. 2.一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例. 四、当堂检测 1、在函数y含，y,y2x+1,y3x2中，是正比例函数的为 是一次 函数的为 2.乌鲁木齐到库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/ 小时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式 是 3、下列函数中，y是x的一次函数的是() ①y=x-6:②y=-3x-1;③y=-0.6x;④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 4、下列说法不正确的是( A.正比例函数是一次函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.一次函数不一定是正比列函数D.不是正比例函数，就不是一次函数 5.若函数y=(k+3)x+b一3是一正比例函数，则k与b的值应满足的条件是( A.k=-3,b=3 B.k≠-3，b=3 C.k≠-3，b=3 D.k=-3,b≠3 6、若y一2与x成正比例，且当x=一2时y=4,求y关于x的函数关系式。 7、当m,n为何值时，函数y=(5m一3)x2-n+(m十n) (1)是一次函数？(2)是正比例函数？